물리:간섭_항이_있는_가우스_함수의_기대값

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배규호:간섭_항이_있는_가우스_함수의_기대값 [2017/09/06 20:25] – created bekuho배규호:간섭_항이_있는_가우스_함수의_기대값 [2017/09/29 16:23] – bekuho
Line 11: Line 11:
 $$ Z_{0} = \int \prod_{q} d  \sigma(q) e^{-C(q)|\sigma(q)|^{2}} $$ $$ Z_{0} = \int \prod_{q} d  \sigma(q) e^{-C(q)|\sigma(q)|^{2}} $$
  
-이제 원래의 해밀토니안에 작은 u에 대해 $u \int d^{d}x sigma(x)^{4}$ 라는  +이제 원래의 해밀토니안에 작은 u에 대해 $u \int d^{d}x \sigma(x)^{4}$ 라는 간섭항이 들어왔다고 하자.
- +
-간섭항이 들어왔다고 하자.+
  
 $$ U = u\int d^{d}x m(x)^4 = u\int d^{d}x L^{-2d}\sum_{q1,q2,q3,q4}m(q_{1})m(q_{2})m(q_{3})m(q_{4})e^{-ix \cdot (q_{1} + q_{2} + q_{3} + q_{4})} $$ $$ U = u\int d^{d}x m(x)^4 = u\int d^{d}x L^{-2d}\sum_{q1,q2,q3,q4}m(q_{1})m(q_{2})m(q_{3})m(q_{4})e^{-ix \cdot (q_{1} + q_{2} + q_{3} + q_{4})} $$
Line 46: Line 44:
  
 $$  = <O>_{0} - (<OU>_{0} - <O>_{0} <U>_{0}) + \frac{1}{2} (<OU^{2}>_{0} - 2<OU>_{0} <U>_{0} + 2<O>_{0} {<U>_{0}}^{2} - <O>_{0} <U^{2}>_{0}) + \cdots \equiv \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{n!}<OU^{n}>^c_{0} $$  $$  = <O>_{0} - (<OU>_{0} - <O>_{0} <U>_{0}) + \frac{1}{2} (<OU^{2}>_{0} - 2<OU>_{0} <U>_{0} + 2<O>_{0} {<U>_{0}}^{2} - <O>_{0} <U^{2}>_{0}) + \cdots \equiv \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{n!}<OU^{n}>^c_{0} $$ 
 +
 +$<OU^{n}>_{0}^{c}$는 간섭 U가 있을때 바뀌게 되는 n차 큐뮬런트 계산을 줄여서 쓴 것이다.
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