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--- 배규호:간섭_항이_있는_가우스_함수의_기대값 [2017/09/06 20:25] – created bekuho
+++ 배규호:간섭_항이_있는_가우스_함수의_기대값 [2018/02/03 14:26] – bekuho
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 ======간섭이 있는 가우스 함수======
-긴츠버그-란다우 해밀토니안을 운동량 공간에서 전개하자. 운동량 벡터 q에 대해 $\int d^{d}x$규칙을 만족하면서
+긴츠버그-란다우 해밀토니안을 운동량 공간에서 전개하자. 위치 $x$ 에서의 스핀 벡터를 운동량 벡터 q의 공간으로 푸리에 변환을 한 후, $\int d^{d}x$ 를 취해주면 $-i\dot x(q - q^{\prime}) = \delta_{q,q^{\prime}}$  이기 때문에 $ q = q^{\prime}$ 을 만족하지 않는 $q^{\prime}$에 대한 적분은 모두 0이 된다. 이 과정을 모두 수행한 후의 해밀토니안은 아래와 같다.
-해밀토니안을 유도하면 아래와 같다.
 $$ \beta H_{0} = \frac{1}{L^{d}}\sum_{q}(\frac{t+Kq^2}{2})|\sigma(q)|^{2} $$
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 $$ Z_{0} = \int \prod_{q} d  \sigma(q) e^{-C(q)|\sigma(q)|^{2}} $$
-이제 원래의 해밀토니안에 작은 u에 대해 $u \int d^{d}x sigma(x)^{4}$ 라는
+이제 원래의 해밀토니안에 작은 u에 대해 $u \int d^{d}x \sigma(x)^{4}$ 라는 간섭항이 들어왔다고 하자.
-간섭항이 들어왔다고 하자.
 $$ U = u\int d^{d}x m(x)^4 = u\int d^{d}x L^{-2d}\sum_{q1,q2,q3,q4}m(q_{1})m(q_{2})m(q_{3})m(q_{4})e^{-ix \cdot (q_{1} + q_{2} + q_{3} + q_{4})} $$
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 $$  = <O>_{0} - (<OU>_{0} - <O>_{0} <U>_{0}) + \frac{1}{2} (<OU^{2}>_{0} - 2<OU>_{0} <U>_{0} + 2<O>_{0} {<U>_{0}}^{2} - <O>_{0} <U^{2}>_{0}) + \cdots \equiv \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{n!}<OU^{n}>^c_{0} $$
+$<OU^{n}>_{0}^{c}$는 간섭 U가 있을때 바뀌게 되는 n차 큐뮬런트 계산을 줄여서 쓴 것이다.