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물리:러더퍼드_산란 [2017/05/18 06:26] – [간단한 계산] minjae | 물리:러더퍼드_산란 [2017/05/19 15:29] – [간단한 계산] minjae | ||
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$\alpha$입자가 질량 $m_{\alpha}$을 가지고 초기 속도 $\vec{v}_{0}$로 질량 $m_{t}$인 목표 입자와 충돌하는 상황을 생각하자. 그리고 여기서 $\alpha$입자의 속력은 $v_{0}\ll0.1c$로 빛의 속력보다 매우 작아 상대론적 효과를 무시하자. | $\alpha$입자가 질량 $m_{\alpha}$을 가지고 초기 속도 $\vec{v}_{0}$로 질량 $m_{t}$인 목표 입자와 충돌하는 상황을 생각하자. 그리고 여기서 $\alpha$입자의 속력은 $v_{0}\ll0.1c$로 빛의 속력보다 매우 작아 상대론적 효과를 무시하자. | ||
- | 운동량 보존과 에너지 보존으로 $boldsymbol{v_0}$와 $v_0^2$를 계산할 수 있다. | + | 운동량 보존과 에너지 보존으로 $\boldsymbol{v_0}$와 $v_0^2$를 계산할 수 있다. |
- | $$m_\alpha\boldsymbol{v_0} = m_\alpha\boldsymbol{v_\alpha} + m_t\boldsymbol{v_t} ~\rightarrow~ \boldsymbol{v_0} = \boldsymbol{v_\alpha} + \frac{m_t}{m_\alpha}\boldsymbol{v_t}$$ | + | $$\bm_\alpha\boldsymbol{v_0} = m_\alpha\boldsymbol{v_\alpha} + m_t\boldsymbol{v_t} ~\rightarrow~ \boldsymbol{v_0} = \boldsymbol{v_\alpha} + \frac{m_t}{m_\alpha}\boldsymbol{v_t}$$ |
$$\frac{1}{2}m_\alpha v_0^2 = \frac{1}{2}m_\alpha v_\alpha^2 + \frac{1}{2}m_tv_t^2 ~\rightarrow~ v_0^2 = v_\alpha^2 + \frac{m_t}{m_\alpha}v_t^2$$ | $$\frac{1}{2}m_\alpha v_0^2 = \frac{1}{2}m_\alpha v_\alpha^2 + \frac{1}{2}m_tv_t^2 ~\rightarrow~ v_0^2 = v_\alpha^2 + \frac{m_t}{m_\alpha}v_t^2$$ | ||
계산에서 $(\boldsymbol{v_i})^2 = \boldsymbol{v_i}\cdot\boldsymbol{v_i}=v_i^2$이고 $i=0, | 계산에서 $(\boldsymbol{v_i})^2 = \boldsymbol{v_i}\cdot\boldsymbol{v_i}=v_i^2$이고 $i=0, | ||
- | \begin{eqnarry} | + | \begin{equation}\notag |
- | v_0^2 &= \left(v_\alpha^2 + \left(\frac{m_t}{m_\lapha}\right)^2v_t^2 + 2\frac{m_t}{m_\alpha}\boldsymbol{v_\alpha}\cdot\boldsymbol{v_t}\right) = v_\alpha^2 + \frac{m_t}{m_\alpha}v_t^2 \\ | + | \begin{split} |
- | &= v_\alpha^2 + \frac{m_t}{m_\alpha}v_t^2 | + | v_0^2 &= \left(v_\alpha^2 + \left(\frac{m_t}{m_\lapha}\right)^2v_t^2 + 2\frac{m_t}{m_\alpha}\boldsymbol{v_\alpha}\cdot\boldsymbol{v_t}\right)\notag \\ |
- | \end{eqnarray} | + | &= v_\alpha^2 + \frac{m_t}{m_\alpha}v_t^2 \notag |
+ | \end{split} | ||
+ | \end{equation} | ||
+ | 을 얻게 되고 | ||
+ | $$v_t^2\left(1-\frac{m_t}{m_\alpha}\right) = \boldsymbol{v_\alpha}\cdot\boldsymbol{v_t}$$ | ||
+ | 임을 알 수 있다. | ||
+ | 이제 정지해 있는 전자에 $\alpha$입자가 입사되어 충돌하는 상황을 생각해자. 그렇다면 $m_t=m_e$가 될 것이다. | ||
+ | 각 입자의 질량은 | ||
+ | $$m_e \approx 0.5~\text{MeV/ | ||
+ | $$m_\alpha \approx 4 \times 10^3~\text{MeV/c}^2$$ | ||
+ | 그러므로 두 입자의 질량비는 | ||
+ | $$\frac{m_t}{m_\alpha} \approx 10^{-4}$$ | ||
+ | 이 된다. |