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--- 물리:주기적_경계_조건_pbc_을_갖는_비대칭_단순_배타_과정_asep [2023/01/02 19:26] – minwoo
+++ 물리:주기적_경계_조건_pbc_을_갖는_비대칭_단순_배타_과정_asep [2023/09/05 15:46] – external edit 127.0.0.1
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 ==== $L=4, N=2$ (행렬 성분으로 비교) ====
-칸 중에서 입자가 존재하는 칸을 O, 존재하지 않는 칸을 X 로 표기하면, 가령 OOXX는 $i=1,2$에 입자가 있고 $i=3,4$에 입자가 없는 배열을 의미하는 것으로 표기하겠다.
+칸 중에서 입자가 존재하는 칸을 O, 존재하지 않는 칸을 X 로 표기하면, 가령 OOXX는 $i=1,2$에 입자가 있고 $i=3,4$에 입자가 없는 ($N=2$) 배열을 의미하는 것으로 표기하겠다.
 이번 예에서 가능한 배열은 OOXX, OXOX, OXXO, XOOX, XOXO, XXOO로 총 ${4 \choose 2} = 6$가지 이다.
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 $$
-H_1 \begin{pmatrix}
+H_2 \begin{pmatrix}
 P(\text{OOXX}) \\
 P(\text{OXOX}) \\
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 $$
-H_3 \begin{pmatrix}
+H_4 \begin{pmatrix}
 P(\text{OOXX}) \\
 P(\text{OXOX}) \\
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-결과로 얻은 행렬 $H_1,H_2,H_3,$ 그리고 $H_4$를 전부 합한 $H$를 (프로그래밍 언어 등을 이용해서) 다음과 같이 얻게 되는데
+결과로 얻은 행렬 $H_1,H_2,H_3,$ 그리고 $H_4$를 (프로그래밍 언어 등을 이용해서) 전부 합하여 $H$를 다음과 같이 얻을 수 있는데
 $$
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 $$
-$L=4,N=2$의 예를 통해서 다음의 해밀토니안이 으뜸 방정식과 잘 대응됨을 알 수 있다.
+$L=4,N=2$의 예를 통해 다음의 해밀토니안이 으뜸 방정식과 잘 대응됨을 알 수 있다.
-$$H=\sum_i\Biggl\{ \color{purple}{-p\sigma_i^+ \sigma_{i+1}^- }\color{red}{-q\sigma_i^-\sigma_{i+1}^+}
+$$ H=\sum_i\Biggl\{ -p\sigma_i^+ \sigma_{i+1}^--q\sigma_i^-\sigma_{i+1}^+
-+ \frac{(\color{navy}{p}+\color{green}{q})}{4}(1-\sigma_i^z\sigma_{i+1}^z) \Biggl\}$$
++ \frac{(p+q)}{4}(1-\sigma_i^z\sigma_{i+1}^z) \Biggl\} $$
+$$ \\ $$
+$H$의 식에서 음($-$)의 부호에 해당하는 항은 으뜸 방정식에서는 양($+$)의 부호 이므로 $P(\boldsymbol{\tau})$에 대해 '양의 기여'를 하지만
+$H$의 식에서 양($+$)의 부호에 해당하는 항은 으뜸 방정식에서는 음($-$)의 부호 이므로 $P(\boldsymbol{\tau})$에 대해 '음의 기여'를 한다.
+이를 통해, $H$의 행렬 표현에서의 대각 성분이 양의 기여분(in-flux)을 상쇄하는 음의 기여분(out-flux)을 준다는 것을 확인할 수 있다.
+$$ \\ $$
 ====== 참고 문헌 ======
 Jae Dong Noh, Exactly Solvable Many-Body Stochastic Processes, 2014.