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물리:흑체복사 [2018/08/14 11:55] – [고전 이론] admin | 물리:흑체복사 [2018/08/14 13:35] – admin | ||
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로 주어지는데, | 로 주어지는데, | ||
- | 이제 진동자로 흡수되는 빛의 양을 구하자. $I(\omega) d\omega$가 $[\omega, \omega+d\omega]$의 구간 사이에 존재하는 빛의 에너지 양이라고 놓는다. 이 중 흡수되는 양은 단면적(cross section)을 통해 계산할 수 있다. 조화진동자의 경우 단면적은 | + | 이제 진동자로 흡수되는 빛의 양을 구하자. $I(\omega) d\omega$가 |
$$\sigma_s = \frac{8 \pi r_0^2}{3} \left[ \frac{\omega^4}{(\omega^2- \omega_0^2)^2 + \gamma^2 \omega^2} \right]$$ | $$\sigma_s = \frac{8 \pi r_0^2}{3} \left[ \frac{\omega^4}{(\omega^2- \omega_0^2)^2 + \gamma^2 \omega^2} \right]$$ | ||
으로 구해진다. $\gamma \ll \omega_0$이어서 이 식이 $\omega = \omega_0$에서 멀어지면 매우 작아지므로, | 으로 구해진다. $\gamma \ll \omega_0$이어서 이 식이 $\omega = \omega_0$에서 멀어지면 매우 작아지므로, | ||
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$$I(\omega) = \frac{\omega^2 k_B T}{\pi^2 c^2}$$ | $$I(\omega) = \frac{\omega^2 k_B T}{\pi^2 c^2}$$ | ||
을 얻는다. 이것이 레일리가 구한 흑체복사의 고전적인 결과이다. | 을 얻는다. 이것이 레일리가 구한 흑체복사의 고전적인 결과이다. | ||
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+ | 상태 밀도(density of states)를 통해 접근할 수도 있다. $L \times L \times L$의 정육면체 상자 안에 들어있는 파동을 생각하고 상자 면에서 진폭이 $0$이라고 경계조건을 설정한다. 그러면 파수가 $[k, k+dk]$의 범위에 있는 상태의 수는 대략 | ||
+ | $$D(k) dk = \frac{L^3}{\pi^2} k^2 dk$$ | ||
+ | 이다. 이 과정에서 빛의 편광이 두 종류라는 점을 고려하였다. 각각의 모드가 [[물리: | ||
+ | $$u(k) dk = \frac{D(k) k_B T}{L^3} dk = \frac{k^2 k_B T}{\pi^2} dk$$ | ||
+ | 이다. $k = \omega/ | ||
+ | $$u(\omega) = u(k) \frac{dk}{d\omega} = \frac{k^2 k_B T}{\pi^2} \frac{dk}{d\omega} = \frac{\omega^2 k_B T}{\pi^2 c^3}$$ | ||
+ | 의 결과를 얻는다. | ||
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+ | |||
======전자기장의 양자화====== | ======전자기장의 양자화====== | ||
완벽히 반사하는 거울로 둘러싸인, | 완벽히 반사하는 거울로 둘러싸인, |