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| 수학:1차_선형_상미분방정식 [2019/01/03 12:11] – admin | 수학:1차_선형_상미분방정식 [2024/05/23 20:03] – [동차] admin | ||
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| Line 45: | Line 45: | ||
| $$\int_0^xdx_1\int_0^{x_1}dx_2P(x_1)P(x_2) y_0 = \mathcal{T}\frac{1}{2}\left[\int_0^xdx' | $$\int_0^xdx_1\int_0^{x_1}dx_2P(x_1)P(x_2) y_0 = \mathcal{T}\frac{1}{2}\left[\int_0^xdx' | ||
| - | 를 얻을 수 있다. 보다 일반적인 경우를 증명하기 위해 $x_1< | + | 를 얻을 수 있다. |
| + | |||
| + | ===일반화=== | ||
| + | 보다 일반적인 경우를 증명하기 위해 $x_1< | ||
| $$\int_0^xdx_1\int_0^{x_1}dx_2\cdots\int_0^{x_n}dx_{n-1}P(x_1)P(x_2)\cdots P(x_n) y_0 = \mathcal{T}\frac{1}{n!}\left[\int_0^xdx' | $$\int_0^xdx_1\int_0^{x_1}dx_2\cdots\int_0^{x_n}dx_{n-1}P(x_1)P(x_2)\cdots P(x_n) y_0 = \mathcal{T}\frac{1}{n!}\left[\int_0^xdx' | ||
| Line 85: | Line 88: | ||
| \end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
| 괄호 안의 내용을 살펴보면, | 괄호 안의 내용을 살펴보면, | ||
| - | $$\int_{x_3}^x dx_1 \int_{x_3}^{x_1} dx_2 P(x_1) P(x_2) Q(x_3) = \frac{\mathcal{T}}{2} \left[ \int_{x_3}^x dx'' | + | $$\int_{x_3}^x dx_1 \int_{x_3}^{x_1} dx_2 P(x_1) P(x_2) Q(x_3) = \frac{\mathcal{T}}{2} \left[ \int_{x_3}^x dx'' |
| 따라서 $Q(x)$로 인해 새로 등장한 항들을 다시 써보면 | 따라서 $Q(x)$로 인해 새로 등장한 항들을 다시 써보면 | ||
| \begin{eqnarray*} | \begin{eqnarray*} | ||