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수학:1차_선형_상미분방정식 [2019/01/03 12:11] – admin | 수학:1차_선형_상미분방정식 [2024/05/23 20:03] – [동차] admin | ||
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$$\int_0^xdx_1\int_0^{x_1}dx_2P(x_1)P(x_2) y_0 = \mathcal{T}\frac{1}{2}\left[\int_0^xdx' | $$\int_0^xdx_1\int_0^{x_1}dx_2P(x_1)P(x_2) y_0 = \mathcal{T}\frac{1}{2}\left[\int_0^xdx' | ||
- | 를 얻을 수 있다. 보다 일반적인 경우를 증명하기 위해 $x_1< | + | 를 얻을 수 있다. |
+ | |||
+ | ====일반화==== | ||
+ | 보다 일반적인 경우를 증명하기 위해 $x_1< | ||
$$\int_0^xdx_1\int_0^{x_1}dx_2\cdots\int_0^{x_n}dx_{n-1}P(x_1)P(x_2)\cdots P(x_n) y_0 = \mathcal{T}\frac{1}{n!}\left[\int_0^xdx' | $$\int_0^xdx_1\int_0^{x_1}dx_2\cdots\int_0^{x_n}dx_{n-1}P(x_1)P(x_2)\cdots P(x_n) y_0 = \mathcal{T}\frac{1}{n!}\left[\int_0^xdx' | ||
Line 85: | Line 88: | ||
\end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
괄호 안의 내용을 살펴보면, | 괄호 안의 내용을 살펴보면, | ||
- | $$\int_{x_3}^x dx_1 \int_{x_3}^{x_1} dx_2 P(x_1) P(x_2) Q(x_3) = \frac{\mathcal{T}}{2} \left[ \int_{x_3}^x dx'' | + | $$\int_{x_3}^x dx_1 \int_{x_3}^{x_1} dx_2 P(x_1) P(x_2) Q(x_3) = \frac{\mathcal{T}}{2} \left[ \int_{x_3}^x dx'' |
따라서 $Q(x)$로 인해 새로 등장한 항들을 다시 써보면 | 따라서 $Q(x)$로 인해 새로 등장한 항들을 다시 써보면 | ||
\begin{eqnarray*} | \begin{eqnarray*} |