Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
Both sides previous revision Previous revision Next revision | Previous revisionLast revisionBoth sides next revision | ||
수학:1차_선형_상미분방정식 [2024/05/23 20:03] – [동차] admin | 수학:1차_선형_상미분방정식 [2024/05/23 20:35] – [일반화] admin | ||
---|---|---|---|
Line 47: | Line 47: | ||
를 얻을 수 있다. | 를 얻을 수 있다. | ||
- | ===일반화=== | + | 일반적으로 |
- | 보다 | + | $$\int_0^xdx_1\int_0^{x_1}dx_2\cdots\int_0^{x_{n-1}}dx_{n}P(x_1)P(x_2)\cdots P(x_{n}) y_0 = \mathcal{T}\frac{1}{n!}\left[\int_0^xdx' |
- | + | 이다. 결론적으로 해는 | |
- | $$\int_0^xdx_1\int_0^{x_1}dx_2\cdots\int_0^{x_n}dx_{n-1}P(x_1)P(x_2)\cdots P(x_n) y_0 = \mathcal{T}\frac{1}{n!}\left[\int_0^xdx' | + | |
- | + | ||
- | 를 가정하자. 그리고 여기에 $x$에 대한 미분을 취하면 | + | |
- | + | ||
- | \begin{align*} | + | |
- | \frac{d}{dx}\int_0^xdx_1\int_0^{x_1}dx_2\cdots\int_0^{x_{n+1}}dx_n | + | |
- | &= \mathcal{T} | + | |
- | &= \mathcal{T} \frac{d}{dx}\frac{1}{(n+1)!}\left[\int_0^xdx' | + | |
- | \end{align*} | + | |
- | + | ||
- | 를 얻을 수 있고 위에서 | + | |
$$y(x) = \sum_{n=0}^\infty \mathcal{T}\frac{(-1)^n}{n!}\left[\int_0^xdx' | $$y(x) = \sum_{n=0}^\infty \mathcal{T}\frac{(-1)^n}{n!}\left[\int_0^xdx' | ||
- | |||
이다. | 이다. | ||