Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
Both sides previous revision Previous revision Next revision | Previous revisionLast revisionBoth sides next revision | ||
전산물리학:몬테_카를로_적분법 [2017/10/05 19:40] – minjae | 전산물리학:몬테_카를로_적분법 [2017/10/10 14:36] – [오차] minjae | ||
---|---|---|---|
Line 1: | Line 1: | ||
======개요====== | ======개요====== | ||
- | 난수를 이용한 함수의 적분법. | + | 난수를 이용한 함수의 적분법이다. |
======몬테 카를로 적분법====== | ======몬테 카를로 적분법====== | ||
Line 7: | Line 7: | ||
$$ I = \int_0^2\sin^2\left[\frac{1}{x(2-x)}\right]dx $$ | $$ I = \int_0^2\sin^2\left[\frac{1}{x(2-x)}\right]dx $$ | ||
- | {{:: | + | {{ :: |
적분할 함수의 개형을 보면 양 끝 점으로 갈수록 무한히 가파르게 변하는 모습을 볼 수 있다. 반면, 함수의 그래프가 2$\times$1인 사각형 안에 알맞게 들어오기 때문에 적분값이 유한하고 그 값이 2보다 작다는 것을 알 수 있다. 수치적분을 할 때 사다리꼴 적분법이나 가우스 구적법을 많이 사용하지만 이러한 방법들은 위와 같이 가파르게 변하는 함수의 적분값을 적절하게 구해주지 못한다. 이러한 경우에 다른 여러 방법들 중에서 많이 사용하는 방법 중 하나가 몬테 카를로 적분법이다. | 적분할 함수의 개형을 보면 양 끝 점으로 갈수록 무한히 가파르게 변하는 모습을 볼 수 있다. 반면, 함수의 그래프가 2$\times$1인 사각형 안에 알맞게 들어오기 때문에 적분값이 유한하고 그 값이 2보다 작다는 것을 알 수 있다. 수치적분을 할 때 사다리꼴 적분법이나 가우스 구적법을 많이 사용하지만 이러한 방법들은 위와 같이 가파르게 변하는 함수의 적분값을 적절하게 구해주지 못한다. 이러한 경우에 다른 여러 방법들 중에서 많이 사용하는 방법 중 하나가 몬테 카를로 적분법이다. | ||
Line 30: | Line 30: | ||
임을 알 수 있다. 그러므로 표준편차를 아래와 같이 얻을 수 있다. | 임을 알 수 있다. 그러므로 표준편차를 아래와 같이 얻을 수 있다. | ||
- | $$ \sigma = \sqrt{\text{var}~k}\frac{A}{N} = \frac{\sqrt{I(A-I)}}{\sqrt{N}} $$ | + | $$ \sigma_N |
- | 따라서 무작위 수를 $N$ 번 얻어 몬테 카를로 적분법을 사용하면 | + | 따라서 무작위 수를 $N$ 번 얻어 몬테 카를로 적분법을 사용하면 |
- | $$ \sigma \sim \frac{1}{\sqrt{N}} $$ | + | $$ \sigma_N |
+ | |||
+ | ======함께 보기====== | ||
+ | [[: | ||
======참고문헌====== | ======참고문헌====== | ||
- M. E. J. Newman, // | - M. E. J. Newman, // |