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 ====== Heider balance ======
+==== social balance 개념 ====
 Heider 균형 (Heider balance)의 개념을 꽤 이해하기 쉽도록 설명하는 논문의 한 부분을 인용하고자 한다.$\\$
 아래의 그림은 세 명의 사람들 간의 사회적인 관계를 서로 다른 색으로 구별하여 나타낸 것이다.$\\$
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 (3) 사회적인 '스트레스'를 줄이기 위해서, 친구가 남편 및 아내 중에서 한 명과의 관계를 좋지 않게 바꾼 결과의 삼각형.$\\$
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+$\\$
+위에서 설명한 '균형 있는 삼각형'의 의미는 '삼각형에서 발생하는 사회적인 스트레스가 없다' 라고 바꾸어 설명할 수도 있다.$\\$
+왜냐하면, 그림의 예에서도 확인할 수 있듯이 모두가 모두에게 좋은 관계로 연결되어 있으므로 해당 삼각형 상에서는 사회적인 스트레스(social stress)가 발생할 이유가 없기 때문이다.$\\$
+$\\$
+두 번째 단계의 삼각형의 '균형이 깨진' (imbalanced) 이유도 직관적으로 설명이 가능하다. $\\$
+모두가 친구 및 배우자 관계로서 '좋은 관계'를 가졌던 상태에서 부부 사이가 서로 좋지 않은 관계로 전환 되었으므로 그 둘 모두와 '좋은 관계'를 유지하고 있는 친구의 입장은 다소 불편해진다.$\\$
+(논문에서 든 예를 그대로 따라서 설명하자면) 그 친구가 각각의 배우자와 만날 때, 전 배우자에 대한 이야기를 듣게 되면 입장이 불편해지고, 결국 그는 '균형'에 의한 스트레스를 줄이기 위해 둘 중 한 명과의 관계를 좋지 않게 바꾸게 될 것이며$\\$
+그 결과로 세 번째 삼각형과 같은 관계로 배열되어 다시 '균형 있는'(balanced) 삼각형이 된다는 것이다. $\\$
+$\\$
+즉, Heider의 균형 이론(balance theory)에 따른 i,j,k 세 사람으로 이루어진 삼각형 균형 (triad balance)을 다음과 같은 값으로 정의할 수 있다.$\\$
+$\Phi_{ijk}=J_{ij}J_{jk}J_{ki}$  ($J_{ij}$ : i와 j 사이의 관계, +1 또는 -1) $\\$
+이때, $\Phi_{ijk}=1$ 인 경우가 balanced인 상태이고, $\Phi_{ijk}=-1$ 인 경우는 imbalanced한 상태로서 일반화가 가능하다.
+==== Group(cluster) 형성 개념 ====
+위에서 설명한 대로, 상호간의 관계를 +1 또는 -1인 '2개의 값만을 갖는'(binary) 값으로 설정하는 것이 적절한 경우에는$\\$
+Heider의 balance 개념을 이용하여 사회적 네트워크 (social network) 상에서 사회 집단이 두 개 이상의 그룹으로 쪼개어지는 원리를 보다 원활히 이해할 수 있다.
+$\\$
+이 게시글 맨 하단부의 '참고문헌' 목록 중 'On the Notion of Balance of a Signed Graph'의 제목을 가진 논문을 살펴보면 다음과 같은 정리가 있다.$\\$
+----
+"complete signed graph 'G'가 balanced 하다는 것은 $\\$
+'G가 두 부분(two subsets)으로 분할 되고, 동일한 부분 (the same subset) 내의 점(point, 일반적으로 node)들 끼리는 양(positive)의 부호로 연결되며 $\\$
+서로 다른 부분 (the two different subsets) 사이의 점들 끼리는 음(negative)의 부호로 연결'되거나 $\\$
+'G의 모든 점들이 서로 양의 부호로 연결' 되는 경우라는 것과 동치 이다.
+----
+후자의 경우와 같이 '모든 연결의 부호가 양수'라면, G에 속하는 임의의 $i,j,k$에 대해서 $\Phi_{ijk}=1$가 만족 되지만,$\\$
+전자의 경우에서도 모든 삼각 구조에서  $\Phi_{ijk}=1$가 만족 될까?
+$\\$
+이를 시각적으로 이해하기 위해서는 다음의 그림을 살펴볼 수 있다. $\\$
+{{:user:kandori_n_20_visualization.png?400|}} $\\$
+위 그림에서 파란색 선(link)은 +1을, 빨간색 선은 -1의 값을 나타낸다.$\\$
+즉, 두 개의 그룹으로 나뉘며 각각의 '그룹 내부'의 점들 사이에는 +1의 선으로만 연결되어있고, '서로 다른 그룹'을 잇는 연결선은 -1의 부호만을 갖는다.$\\$
+이 경우, 존재하는 각각의 삼각 구조는 '2개의 부호가 -1, 1개의 부호가 +1인 구조' 이거나$\\$
+'모든 부호가 +1인 구조' 만이 존재하므로, 삼각형 균형이 만족 된다는 것을 곧바로 알 수 있다.
-====== 참고 문헌 ======
+======참고 문헌======
-Social balance on networks: The dynamics of friendship and enmity (T.Antal, P.L.Krapivsky, S.Redner)[[https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167278906003642]]$\\$
+  * Social balance on networks: The dynamics of friendship and enmity(2006) (T.Antal, P.L.Krapivsky, S.Redner) [[https://doi.org/10.1016/j.physd.2006.09.028]]$\\$
-Frank Harary (1953) On the Notion of Balance of a Signed Graph [[https://projecteuclid.org/journals/michigan-mathematical-journal/volume-2/issue-2/On-the-notion-of-balance-of-a-signed-graph/10.1307/mmj/1028989917.full]]
+  * The effect of social balance on social fragmentation (2020) (Tuan Minh Pham, Imre Kondor, Rudolf Hanel and Stefan Thurner) [[https://doi.org/10.1098/rsif.2020.0752]]
+  * Balanced-imbalanced transitions in indirect reciprocity dynamics on networks (2021) (Koji Oishi, Shuhei Miyano, Kimmo Kaski, and Takashi Shimada) [[https://doi.org/10.1103/PhysRevE.104.024310]]
+  * On the Notion of Balance of a Signed Graph(1953) (Frank Harary) [[https://projecteuclid.org/journals/michigan-mathematical-journal/volume-2/issue-2/On-the-notion-of-balance-of-a-signed-graph/10.1307/mmj/1028989917.full]]