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--- 경제학:공통_지식 [2026/07/01 11:43] – admin
+++ 경제학:공통_지식 [2026/07/28 16:04] (current) – admin
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 ======아우만(Aumann)의 정리======
-두 사람이 같은 사전 확률 분포를 가지고 있고 사건 $E$에 대한 그들의 사후 확률이 공통 지식이라면, 그 사후 확률은 알치한다.
+두 사람이 같은 사전 확률 분포를 가지고 있고 사건 $E$에 대한 그들의 사후 확률이 공통 지식이라면, 그 사후 확률은 일치한다.
 사후 확률 분포가 공통 지식이라 함은 다음과 같은 의미이다. 당신이 사건 $E$에 확률 $x$를 부과했음이 공통 지식이라고 하자.
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 임을 얻는다. 그렇다면 $x=y$이다.
-따라서 두 사람이 같은 사전 확률 분포를 가지고 있고 사건 $E$에 대한 그들의 사후 확률 분포가 공통 지식이라면, 그 사후 확률 분포는 알치한다.
+따라서 두 사람이 같은 사전 확률 분포를 가지고 있고 사건 $E$에 대한 그들의 사후 확률 분포가 공통 지식이라면, 그 사후 확률 분포는 일치한다.
-======간접 의사소통으로 사후 확률을 공통 지식으로 만들기======
+======간접 의사소통======
 돌아가며 자신의 사후 확률을 공표하는 방법으로 사후 확률이 공통 지식이 되게끔 할 수 있다. 그때 그때 사후 확률의 결론에 이르는 과정을 말할 필요는 없다.
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 당신의 차례에 당신은 사후 확률을 $\text{Pr}(E \cap \{1,2,3,4\}) / \text{Pr}(\{1,2,3,4\}) = 1/2$로 말한다. 이는 $\omega \in \{1,2,3,4\}$임을 내게 말해준다. 그러나 나는 이보다 더 세밀하게 $\omega \in \{1,2,3\}$임을 알고 있으므로 이는 내게 별 정보 가치가 없다.
-그래서 나는 돌아오는 차례에서 $1/3$을 다시 말한다. 그런데 이제 이 사실은 당신에게 $\omega \neq 4$임을 알려준다. 그 이유는 이렇다. 당신은 처음에 $\omega$가 $4$일 수도 있다고 생각했고, 내가 $1/3$을 말한 것은 $\{4,5,6\}$을 생각할 때 여전히 $\omega=4$라는 가능성을 배제해주지 못했다. 그런데 정말로 $\omega=4$였다면, 당신이 $1/2$을 말함으로써 $\omega$가 $5$나 $6$이 아니라는 사실을 알려주었을 때 나는 답 $\omega$가 $\{4,5,6\}$ 중 $4$라는 사실을 확신하고 사후 확률을 $1$로 답했을 것이다. 내가 그렇게 하지 않고 $1/3$을 다시 말했다는 것은 거꾸로 $\omega \neq 4$임을 당신에게 알려주는 것이다.
+그래서 나는 돌아오는 차례에서 $1/3$을 다시 말한다. 그런데 이제 이 사실은 당신에게 $\omega \neq 4$임을 알려준다. 그 이유는 이렇다. 당신은 처음에 $\omega$가 $4$일 수도 있다고 생각했고, 내가 $1/3$을 말한 것은 $\{4,5,6\}$을 생각할 때 여전히 $\omega=4$라는 가능성을 배제해주지 못했다. 그런데 정말로 $\omega=4$였다면, 당신이 $1/2$을 말함으로써 $\omega$가 $5$나 $6$이 아니라는 사실을 알려주었을 때 나는 답 $\omega$가 $\{4,5,6\}$ 중 $4$라는 사실을 확신하고 $E$의 사후 확률을 $1$로 답했을 것이다. 내가 그렇게 하지 않고 $1/3$을 다시 말했다는 것은 거꾸로 $\omega \neq 4$임을 당신에게 알려주는 것이다.
 따라서 나의 답변을 고려에 넣은 당신은 $\{1,2,3\}$과 $\{4\}$를 구분할 수 있게 된다. 당신 역시 다음 차례에서는 $1/3$을 말하고, 그 뒤로 우리는 서로 $1/3$을 계속 말하는 상태로 수렴할 것이다.