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| 물리:구면_p-스핀_유리_모형 [2026/03/06 21:48] – [복제 대칭성 깨짐 해] admin | 물리:구면_p-스핀_유리_모형 [2026/03/07 13:40] (current) – [복제 방법] admin |
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| 둘째 줄로 넘어올 때에 | 둘째 줄로 넘어올 때에 |
| $$p! \sum_{i<j<k}^N \approx \sum_{ijk}^N$$ | $$p! \sum_{i<j<k}^N \approx \sum_{ijk}^N$$ |
| 의 근사를 사용했고, 적분의 결과로 나오는 계수는 생략했다. 이 계산은 상호작용의 무질서가 열풀림(annealing) 과정 안에 있어 스핀과 같은 시간 척도에서 변화한다고 가정한 것에 대응된다. | 의 근사를 사용했고, 적분의 결과로 나오는 계수는 생략했다. $\ln \overline{Z}$로 자유 에너지를 구하면, 이는 상호작용의 무질서가 열풀림(annealing) 과정 안에 있어 스핀과 같은 시간 척도에서 변화한다고 가정한 것에 대응된다. |
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| 이제 담금질된(quenched) 무질서를 다루기 위해 $n$개의 복제본에 대해 마찬가지의 계산을 수행하면 다음과 같다: | 담금질된(quenched) 무질서를 다루기 위해서는 $\overline{\ln Z}$이 필요하다. $n$개의 복제본에 대해 마찬가지의 계산을 수행하면 다음과 같다: |
| \begin{eqnarray*} | \begin{eqnarray*} |
| \overline{Z^n} &=& \int D\sigma_i^n \prod_{i<j<k} \int dJ_{ijk} \exp \left[ -J_{ijk}^2 \frac{N^p}{p!} + \beta J_{ijk} \sum_{a=1}^n \sigma_i^a \sigma_j^a \sigma_k^a \right]\\ | \overline{Z^n} &=& \int D\sigma_i^n \prod_{i<j<k} \int dJ_{ijk} \exp \left[ -J_{ijk}^2 \frac{N^p}{p!} + \beta J_{ijk} \sum_{a=1}^n \sigma_i^a \sigma_j^a \sigma_k^a \right]\\ |