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| 물리:구면_p-스핀_유리_모형 [2026/03/20 14:41] – [평형] admin | 물리:구면_p-스핀_유리_모형 [2026/03/20 18:41] (current) – [동적 상전이] admin | ||
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| Line 354: | Line 354: | ||
| $\left.\partial_t C(t) \right|_{t=0} = -\beta^{-1}$와 $I(t) - I(0) = \beta \left[ C^{p-1}(t) - C(0) \right]$를 활용하면, | $\left.\partial_t C(t) \right|_{t=0} = -\beta^{-1}$와 $I(t) - I(0) = \beta \left[ C^{p-1}(t) - C(0) \right]$를 활용하면, | ||
| $$-\beta^{-1}+\mu = \frac{p}{2} I(0) + \xi M = \frac{p\beta}{2} \left[ \beta^{-1} I(t) + 1 - C^{p-1}(t) \right] + \xi M.$$ | $$-\beta^{-1}+\mu = \frac{p}{2} I(0) + \xi M = \frac{p\beta}{2} \left[ \beta^{-1} I(t) + 1 - C^{p-1}(t) \right] + \xi M.$$ | ||
| - | $t=0$을 대입해 유도했을 뿐, 이 관계식 자체는 정확한 식이라는 데 유의한다. | + | $t=0$을 대입해 유도했을 뿐, 이 관계식 자체는 모든 $t$에서 성립하는 정확한 식이라는 데 유의한다. |
| 이를 $\xi M$에 대해 정리한 다음 $C(t)$의 식에 대입하면 | 이를 $\xi M$에 대해 정리한 다음 $C(t)$의 식에 대입하면 | ||
| \begin{eqnarray*} | \begin{eqnarray*} | ||
| Line 374: | Line 374: | ||
| \end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
| + | ===종합=== | ||
| 마지막으로, | 마지막으로, | ||
| \begin{eqnarray*} | \begin{eqnarray*} | ||
| Line 385: | Line 386: | ||
| $\xi\to0$에서 이 식은 복제 대칭해에서 구한 결과와 일치한다. | $\xi\to0$에서 이 식은 복제 대칭해에서 구한 결과와 일치한다. | ||
| =====동적 상전이===== | =====동적 상전이===== | ||
| + | $\xi=M=0$에서 $q=0$이 해가 되므로 이 값들을 대입하고 정리하면 | ||
| + | $$\partial_t C(t) = -\beta^{-1} C(t) - \frac{p\beta}{2} \int_0^t dt' C^{p-1}(t-t' | ||
| + | |||
| ======TAP 방정식====== | ======TAP 방정식====== | ||