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--- 물리:러더퍼드_산란 [2017/05/19 16:04] – [간단한 계산] minjae
+++ 물리:러더퍼드_산란 [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1
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  $\alpha$ 입자가 질량  $m_{\alpha}$ 을 가지고 초기 속도  $\vec{v}_{0}$ 로 질량  $m_{t}$ 인 목표 입자와 충돌하는 상황을 생각하자. 그리고 여기서  $\alpha$ 입자의 속력은  $v_{0}\ll0.1c$ 로 빛의 속력보다 매우 작아 상대론적 효과를 무시하자.
 운동량 보존과 에너지 보존으로  $\boldsymbol{v_0}$ 와  $v_0^2$ 를 계산할 수 있다.
-$$\bm_\alpha\boldsymbol{v_0} = m_\alpha\boldsymbol{v_\alpha} + m_t\boldsymbol{v_t} ~\rightarrow~ \boldsymbol{v_0} = \boldsymbol{v_\alpha} + \frac{m_t}{m_\alpha}\boldsymbol{v_t}$$
+$$m_\alpha\boldsymbol{v_0} = m_\alpha\boldsymbol{v_\alpha} + m_t\boldsymbol{v_t} ~\rightarrow~ \boldsymbol{v_0} = \boldsymbol{v_\alpha} + \frac{m_t}{m_\alpha}\boldsymbol{v_t}$$
  $\frac{1}{2}m_\alpha v_0^2 = \frac{1}{2}m_\alpha v_\alpha^2 + \frac{1}{2}m_tv_t^2 ~\rightarrow~ v_0^2 = v_\alpha^2 + \frac{m_t}{m_\alpha}v_t^2$
 계산에서  $(\boldsymbol{v_i})^2 = \boldsymbol{v_i}\cdot\boldsymbol{v_i}=v_i^2$ 이고  $i=0,~\alpha$ , 그리고  $t$ 이다. 첫 번째 결과를 두 번째 결과에 대입하면
 \begin{equation}\notag
 \begin{split}
-v_0^2 &= \left(v_\alpha^2 + \left(\frac{m_t}{m_\lapha}\right)^2v_t^2 + 2\frac{m_t}{m_\alpha}\boldsymbol{v_\alpha}\cdot\boldsymbol{v_t}\right)\notag \\
+v_0^2 &= \left(v_\alpha^2 + \left(\frac{m_t}{m_\alpha}\right)^2v_t^2 + 2\frac{m_t}{m_\alpha}\boldsymbol{v_\alpha}\cdot\boldsymbol{v_t}\right)\notag \\
 &= v_\alpha^2 + \frac{m_t}{m_\alpha}v_t^2 \notag
 \end{split}
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 이 된다.  $\boldsymbol{v_\alpha}\cdot\boldsymbol{v_t}$ 이 양수가 되어  $\alpha$  입자의 운동량 변화가 상당히 작을 것이다. 결론적으로 톰슨의 원자 모형으로  $\alpha$  입자의 산란 실험을 하게 되면  $\alpha$  입자의 산란 후 운동 방향이 산란 전 운동 방향과 거의 같아야 함을 알 수 있다. 하지만 실제 실험 결과 때때로  $\alpha$  입자가 큰 각도로 산란되는 것이 관찰되었다. 이 문제를 해결하기 위해서 러더퍼드는 톰슨의 원자 모형이 아닌 다른 원자 모형을 생각했다. 그의 생각은 아래와 같았다.
-$$1.~\text{원자의 중앙에는 양으로 대전된 입자가 있을 것이고 이 입자의 질량은 원자 질량의 대부분을 차지할 것이다.}$$
+=====러더퍼드의 원자 모형=====
-$$2.~\text{전자는 위에 기술된 입자의 주변부를 원운동 할 것이다.}$$
+  * 원자의 중앙에는 양으로 대전된 입자가 있을 것이고 이 입자의 질량은 원자 질량의 대부분을 차지할 것이다.
+  * 전자는 위에 기술된 입자의 주변부를 원운동 할 것이다.
+이러한 원자 모형을 생각한다면  $\alpha$  입자의 산란 각도가 큰 현상은 꽤 자연스러운 결과가 된다. 예를 들어 과녁 입자가 금이라고 한다면
+ $m_t = m_{Au} \approx 2\times10^5\text{MeV/c}^2,$
+이 되어
+ $\frac{m_t}{m_\alpha} \approx 50.$
+이 된다. 그러므로 위 계산의 과정으로부터  $\alpha$ 입자는 큰 각도로 산란할 수 있음을 예상할 수 있다.