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| $$\lim_{n\to 0}\sum_{a\neq b} \sum_{i_1, \ldots, i_n} \exp \left( -\beta E_{i_1} - \ldots -\beta E_{i_n} \right) \mathbb{I}\left( i_a = i_b \right).$$ | $$\lim_{n\to 0}\sum_{a\neq b} \sum_{i_1, \ldots, i_n} \exp \left( -\beta E_{i_1} - \ldots -\beta E_{i_n} \right) \mathbb{I}\left( i_a = i_b \right).$$ | ||
| 이는 $(a,b)$를 바꾸어가며 비슷한 계산을 $n(n-1)$번 반복한 것이므로 앞의 식에 대응되려면 그만큼을 나누어주어야 한다: | 이는 $(a,b)$를 바꾸어가며 비슷한 계산을 $n(n-1)$번 반복한 것이므로 앞의 식에 대응되려면 그만큼을 나누어주어야 한다: | ||
| - | $$Y_N \approx | + | $$Y_N = \lim_{n\to 0} \frac{1}{n(n-1)} \sum_{a\neq b} \sum_{i_1, \ldots, i_n} \exp \left( -\beta E_{i_1} - \ldots -\beta E_{i_n} \right) \mathbb{I}\left( i_a = i_b \right).$$ |
| 다음으로 $n\to 0$의 극한에서 $Z^n$은 $1$이 될 것이므로 위 표현의 분모로 넣어준다: | 다음으로 $n\to 0$의 극한에서 $Z^n$은 $1$이 될 것이므로 위 표현의 분모로 넣어준다: | ||
| - | $$Y_N \approx | + | $$Y_N = \lim_{n\to 0} \frac{1}{n(n-1)} \sum_{a\neq b} \left[ \frac{ \sum_{i_1, \ldots, i_n} \exp \left( -\beta E_{i_1} - \ldots -\beta E_{i_n} \right) \mathbb{I}\left( i_a = i_b \right)}{\sum_{i_1, |
| 그러면 $\left[\cdots \right]$ 안의 표현식은 $\mathbb{I}(i_a=i_b) = Q_{ab}$를 평균한 값으로 해석할 수 있다. 이 값이 $\beta> | 그러면 $\left[\cdots \right]$ 안의 표현식은 $\mathbb{I}(i_a=i_b) = Q_{ab}$를 평균한 값으로 해석할 수 있다. 이 값이 $\beta> | ||
| $$\mathbb{E}Y_N \approx \lim_{n\to 0} \frac{n(x^\ast-1)}{n(n-1)} = 1-x^\ast = | $$\mathbb{E}Y_N \approx \lim_{n\to 0} \frac{n(x^\ast-1)}{n(n-1)} = 1-x^\ast = | ||