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--- 물리:바퀴의_회전 [2023/04/05 14:32] – [일과 에너지] admin
+++ 물리:바퀴의_회전 [2025/05/13 09:13] (current) – [힘과 토크] admin
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 {{:물리:yoyo1.png?800|}}
+분석을 위해 아래처럼 작은 반지름 $r$, 큰 반지름 $R$이며 질량이 $m$, 질량중심 주위로의 관성모멘트가 $I_\text{CM}$인 요요를 각도 $\theta$이고 크기 $T$인 장력으로 잡아당긴다고 하자.
+{{:물리:wheel_rot.png?250|}}
+오른쪽을 + 부호로 하는 수평방향의 병진운동에 관해서는
+\begin{equation}
+T \cos\theta - f = ma
+\end{equation}
+으로서 질량중심의 가속도 $a$를 얻고, 바퀴 중심을 축으로 하여 반시계방향을 +로 하는 회전운동에 관해서는 다음 식을 얻는다.
+\begin{equation}
+Tr-fR = I_\text{CM} \alpha.
+\end{equation}
+미끄러짐이 없다고 하면 $a = -R\alpha$로 연결된다. 앞의 마이너스 부호는 바퀴가 오른쪽으로 구를 때 ($a>0$) 시계방향으로 회전해야 한다는 ($\alpha<0$) 방향성을 나타낸 것이다. $f$와 $\alpha$를 미지수로 놓고 풀어보면
+\begin{equation}
+\alpha = \frac{T(r-R\cos\theta)}{(I_\text{CM}+mR^2)}
+\end{equation}
+을 얻는다.
+따라서 $r < R\cos\theta$일 때에 바퀴가 오른쪽으로 굴러가고, $r> R\cos\theta$이면 왼쪽, $r=R\cos\theta$이면 어느 쪽으로도 구르지 않는다. 이 마지막 등호 조건은 잡아당기는 줄을 연장한 선이 접촉점 $P$를 똑바로 가리킬 때에 만족된다. 이는 접촉점 $P$를 회전 중심으로 간주하면 곧바로 얻을 수 있는 결과이다.
 ======요요 문제의 분석======
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 $$f = \frac{T(I-mrR)}{I+mR^2}$$
 로서 $T$에 비례하는 값으로 구해진다. 만일 $T=0$이라면 $f$도 0이 되어 바퀴는 운동상태를 계속 유지할 것이다.
-흥미롭게도, 상황에 따라 $I<mRr$이면 (예를 들어 $I=\frac{1}{2}mR^2$이고 $r=R$) 마찰력은 $f<0$이 되어 $T$와 같은 방향일 수도 있게 된다.
+상황에 따라 $I<mRr$이면 (예를 들어 $I=\frac{1}{2}mR^2$이고 $r=R$) 마찰력은 $f<0$이 되어 $T$와 같은 방향일 수도 있게 된다.
 =====일과 에너지=====