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| 물리:반데르발스_모형 [2025/11/13 17:26] – [맥스웰 작도] admin | 물리:반데르발스_모형 [2025/11/13 17:28] (current) – [맥스웰 작도] admin | ||
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| 다음 차수의 항들을 구하기 위해서는 다음처럼 가정한다. | 다음 차수의 항들을 구하기 위해서는 다음처럼 가정한다. | ||
| \begin{eqnarray*} | \begin{eqnarray*} | ||
| - | \pi^\ast &=& 4\tau + a\tau^2\\ | + | \pi^\ast &=& 4\tau + c_1\tau^2\\ |
| - | \phi^\ast_l &=& -2\sqrt{-\tau} + b\tau\\ | + | \phi^\ast_l &=& -2\sqrt{-\tau} + c_2\tau\\ |
| - | \phi^\ast_g &=& +2\sqrt{-\tau} + c\tau\\ | + | \phi^\ast_g &=& +2\sqrt{-\tau} + c_3\tau\\ |
| \end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
| 이를 위 세 개의 연립방정식에 집어넣고 가장 낮은 차수부터 정리해 적으면 다음과 같다. | 이를 위 세 개의 연립방정식에 집어넣고 가장 낮은 차수부터 정리해 적으면 다음과 같다. | ||
| \begin{eqnarray*} | \begin{eqnarray*} | ||
| - | 0 &=& -\pi^\ast + 4\tau - 6\tau \phi^\ast_l + 9\tau {\phi^\ast_l}^2 - \frac{3}{2} {\phi^\ast_l}^3 = (-36-a+12b)\tau^2 + O\left( \tau^{5/2} \right)\\ | + | 0 &=& -\pi^\ast + 4\tau - 6\tau \phi^\ast_l + 9\tau {\phi^\ast_l}^2 - \frac{3}{2} {\phi^\ast_l}^3 = (-36-c_1+12c_2)\tau^2 + O\left( \tau^{5/2} \right)\\ |
| - | 0 &=& -\pi^\ast + 4\tau - 6\tau \phi^\ast_g + 9\tau {\phi^\ast_g}^2 - \frac{3}{2} {\phi^\ast_g}^3 = (-36-a+12c)\tau^2 + O\left( \tau^{5/2} \right)\\ | + | 0 &=& -\pi^\ast + 4\tau - 6\tau \phi^\ast_g + 9\tau {\phi^\ast_g}^2 - \frac{3}{2} {\phi^\ast_g}^3 = (-36-c_1+12c_3)\tau^2 + O\left( \tau^{5/2} \right)\\ |
| - | 0 &=& -\pi^\ast + 4\tau - 3\tau \left(\phi^\ast_g+\phi^\ast_l \right) + 3\tau \left({\phi^\ast_g}^2 + {\phi^\ast_l}^2 + \phi^\ast_g \phi^\ast_l \right) - \frac{3}{8} \left({\phi^\ast_g}^3 + {\phi^\ast_l}^3 + {\phi^\ast_g}^2 {\phi^\ast_l} + {\phi^\ast_g} {\phi^\ast_l}^2 \right) = (-12-a)\tau^2 + O\left( \tau^{5/2} \right). | + | 0 &=& -\pi^\ast + 4\tau - 3\tau \left(\phi^\ast_g+\phi^\ast_l \right) + 3\tau \left({\phi^\ast_g}^2 + {\phi^\ast_l}^2 + \phi^\ast_g \phi^\ast_l \right) - \frac{3}{8} \left({\phi^\ast_g}^3 + {\phi^\ast_l}^3 + {\phi^\ast_g}^2 {\phi^\ast_l} + {\phi^\ast_g} {\phi^\ast_l}^2 \right) = (-12-c_1)\tau^2 + O\left( \tau^{5/2} \right). |
| \end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
| - | 따라서 $\tau^2$ 앞의 계수들을 $0$으로 만들게끔 $a$, $b$, $c$를 결정하면 $a=-12$와 $b=c=2$를 얻는다. 이것 역시 직접 풀이한 결과와 일치한다. | + | 따라서 $\tau^2$ 앞의 계수들을 $0$으로 만들게끔 $a$, $b$, $c$를 결정하면 $c_1=-12$와 $c_2=c_3=2$를 얻는다. 이것 역시 직접 풀이한 결과와 일치한다. |
| =====임계지수 $\gamma$===== | =====임계지수 $\gamma$===== | ||