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--- 물리:복제_대칭성_깨짐_해 [2022/12/12 20:53] – [1차 복제 대칭성 깨짐] admin
+++ 물리:복제_대칭성_깨짐_해 [2026/02/26 16:25] (current) – [파리시 해] admin
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 &=& \frac{\beta^2 J^2}{4} \left[ (m_1-1)q_1^2 + 2q_1 -1 \right] - \frac{\beta^2 J^2}{2} m_1 q_1 - \frac{\ln 2}{m_1}.
 \end{eqnarray}
+$m_1$으로 미분했을 때 0이 되는 조건으로부터
+\begin{equation}
+m_1 = \frac{2\sqrt{\ln 2}}{\beta J} \frac{1}{\sqrt{1-(1-q_1)^2}}
+\end{equation}
+을 결정할 수 있다. 이 식은 $T \to 0$에서 $m_1 \to 0$임을 보여준다.
+앞에서 [[물리:복제 대칭 해|복제대칭성을 가정했을 때]]와 마찬가지로 $q_1 = 1-aT$라고 가정하자.
+온도 $T$를 충분히 작게 잡은 후 적절한 초기값, 예를 들어 $m=0$과 $q_1=1$에서 출발하여, $m_1$에 대한 위의 식과 $q_1$에 대한 아래의 식
+\begin{equation}
+q_1 = \int Du \frac{\int Dv \cosh^{m_1}\left(\beta J \sqrt{q_1}\right) \tanh^2 \left(\beta J \sqrt{q_1}\right)}{\int Dv \cosh^{m_1}\left(\beta J \sqrt{q_1}\right)}
+\end{equation}
+을 반복해서 적용함으로써 수렴되는 해 $(m_1, q_1)$를 찾고 $a$의 크기를 가늠할 수 있다. [[물리:복제 대칭 해|복제대칭성을 가정했을 때]]와 마찬가지 근사를 써서 $-\beta [f]$를 적은 후 엔트로피 부분을 $a$의 함수로 적어보면 $S \approx J^2 a^2 / (4k_B) - Ja/\sqrt{2\pi}$이다. 여기에 방금 구한 $a$를 대입하면 $S \approx -0.04 k_B$를 얻는다. 이는 여전히 음수여서 물리적이지 않지만, [[물리:복제 대칭 해]]의 $-0.16k_B$에 비해 개선된 값이다. (계산된 엔트로피 값은 [[https://arxiv.org/abs/1506.07128|이 문서]]의 Fig. 3과 부합한다.)
 ====해의 안정성====
-차 복제 대칭성 깨짐 해의 안정성은 이전과 마찬가지로 헤세 행렬의 세 번째 고윳값 $\lambda_3 = P-2Q-R$의 부호를 통해 결정할 수 있다. $J_0=h=0$로 둘 것이고, 다음 몇 가지 경우를 확인해보자.
+차 복제 대칭성 깨짐 해의 안정성은 [[물리:드알메이다-사울레스_선|이전]]과 마찬가지로 헤세 행렬의 세 번째 고윳값 $\lambda_3 = P-2Q-R$의 부호를 통해 결정할 수 있다. $J_0=h=0$로 둘 것이고, 다음 몇 가지 경우를 확인해보자.
 === (1) $\alpha,\beta,\gamma,\delta$가 모두 하나의 블록에 속해 있는 경우===
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 =====파리시 해=====
-차 복제 대칭성 깨짐을 도입하더라도 여전히 음의 엔트로피 문제가 남아 있지만, 이전보다는 상황이 나아보인다. 따라서 복제 대칭성을 계속 깨어버린다면 음의 엔트로피 문제가 해결될 가능성이 있다. 이를 위해 먼저 K-RSB의 질서맺음변수가 어떤 형태를 띄고 있는지 살펴보자. 예를 들어 $n=8$, $m_1=4$인 1차 복제 대칭성 깨짐에서는 질서맺음변수가 다음과 같이 쓰여짐을 이미 보았다.
+차 복제 대칭성 깨짐을 도입하더라도 여전히 음의 엔트로피 문제가 남아 있지만, 이전보다는 상황이 나아보인다. 따라서 복제 대칭성을 계속 깨어버린다면 음의 엔트로피 문제가 해결될 가능성이 있다. 이를 위해 먼저 K-RSB의 질서맺음변수가 어떤 형태를 띠고 있는지 살펴보자. 예를 들어 $n=8$, $m_1=4$인 1차 복제 대칭성 깨짐에서는 질서맺음변수가 다음과 같이 쓰여짐을 이미 보았다.
 $$\left\{q_{\alpha\beta}\right\} = \begin{pmatrix}
 \begin{matrix}