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--- 물리:엔트로피 [2017/03/29 22:38] – [고립계의 엔트로피 증가] admin
+++ 물리:엔트로피 [2025/06/26 18:28] (current) – [열역학에서 엔트로피의 소개] admin
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 ======열역학에서 엔트로피의 소개======
-[[물리:온도]] $T_1$인 [[물리:열 저수조]]와 $T_2$인 또 다른 [[물리:열 저수조]]가 있다고 하자. 온도는 모두 절대온도 단위이며 $T_1 > T_2$라 하자. 앞의 [[물리:열 저수조]]에서 [[물리:열]] $Q_1$을 얻고 뒤의 [[물리:열 저수조]]에서 $|Q_2|$를 내어놓는 [[물리:카르노 기관]]을 생각하자. 이 때 $Q_1$을 양수로, $Q_2$를 음수로 놓는데, 왜냐하면 [[물리:카르노 기관]]이라는 계의 관점에서 에너지의 출입을 기술하기 위해서이다. [[물리:카르노 기관]]의 정의상, $Q_1$과 $Q_2$는 [[물리:가역성|가역적]]으로 주고 받은 [[물리:열]]이다.
+[[물리:온도]] $T_1$인 [[물리:열 저수조]]와 $T_2$인 또 다른 [[물리:열 저수조]]가 있다고 하자. 온도는 모두 절대온도 단위이며 $T_1 > T_2$라 하자. 앞의 [[물리:열 저수조]]에서 [[물리:열]] $Q_1$을 얻고 뒤의 [[물리:열 저수조]]에서 $|Q_2|$를 내어놓는 [[물리:카르노 기관]]을 생각하자. 이 때 $Q_1$을 양수로, $Q_2$를 음수로 놓는데, 왜냐하면 [[물리:카르노 기관]]이라는 계의 관점에서 에너지의 출입을 기술하기 위해서이다. [[물리:카르노 기관]]의 정의상, $Q_1$과 $Q_2$는 [[물리:비가역성|가역적]]으로 주고 받은 [[물리:열]]이다.
 [[물리:카르노 기관]]의 한 순환 주기를 따라 계산해보면
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 따라서 임의의 가역적인 순환 과정 $C$를 [[물리:카르노 기관|카르노 순환]]들의 합으로 분해하면
 $$\oint_C \frac{\delta Q_{\rm rev}}{T} = 0$$
-이 된다. rev는 [[물리:가역성|가역]]적으로 주고 받은 열임을 강조하기 위한 표시이다.
+이 된다. rev는 [[물리:비가역성|가역]]적으로 주고 받은 열임을 강조하기 위한 표시이다.
 상태 공간 상에서 임의의 닫힌 궤도 $C$에 대해 위의 등식이 만족한다는 것은 어떤 [[물리:상태 함수]] $S$가 존재한다는 뜻이다.
-상태 공간 상의 두 점 $A$와 $B$에서의 차이 $\Delta S$는, 둘을 잇는 임의의 [[물리:가역성|가역]] 과정을 찾아낸 후에
+상태 공간 상의 두 점 $A$와 $B$에서의 차이 $\Delta S$는, 둘을 잇는 임의의 [[물리:비가역성|가역]] 과정을 찾아낸 후에
 [[수학:선적분]]을 통해 다음처럼 결정할 수 있다:
 $$\Delta S = S_B - S_A = \int_A^B \frac{\delta Q_{\rm rev}}{T}.$$
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 여기에서 상태 공간에 점 $A$와 $B$가 존재한다는 것은 [[물리:평형]] 상태를 표현한다는 의미이다. 예컨대 원래의 [[물리:평형]] $A$에 비해 $B$는 피스톤이 다른 위치로 이동한 후에 얻어진 다른 [[물리:평형]] 상태일 수 있다. 즉, 본디 엔트로피는 [[물리:평형]]에서 정의되는 양이다.
-그런데 그러면 `엔트로피가 [[물리:평형]]에서 최대화된다'라는 종류의 표현은 의미가 애매해져버린다. 여기에서 보통 두 가지 정도의 해석이 동원된다:
+그런데 그러면 `엔트로피가 [[물리:평형]]에서 최대화된다'라는 종류의 표현은 의미가 애매해져버린다. 여기에서 보통 두 가지 정도의 해석을 생각할 수 있다.
-첫 번째는 동역학적 관점을 배제하고 [[물리:평형]] 사이에서 엔트로피를 비교하는 것이다. 예컨대 상자 안에 입자들이 있는데 어떤 얇은 막에 의해 상자의 한 쪽에 갇혀져 있는 채로 평형을 이루고 있다. 이 상태를 $A$라고 부르자. 막이 사라진 후에 입자들이 상자 전체를 채우며 또 다른 평형을 이루게 되는데 이 상태를 $B$라고 부르자. 이 둘의 엔트로피를 비교하는 데에는 개념적인 문제가 없다.
+첫 번째는 동역학적 관점을 배제하고 [[물리:평형]] 사이에서 (혹은 [[물리:준정적과정]]에서) 엔트로피를 비교하는 것이다. 예컨대 상자 안에 입자들이 있는데 어떤 얇은 막에 의해 상자의 한 쪽에 갇혀져 있는 채로 평형을 이루고 있다. 이 상태를 $A$라고 부르자. 막이 사라진 후에 입자들이 상자 전체를 채우며 또 다른 평형을 이루게 되는데 이 상태를 $B$라고 부르자. 이 둘의 엔트로피를 비교하는 데에는 개념적인 문제가 없다.
-그러나 이로부터 막의 존재를 아예 가정하지 않은 채로 입자가 한 쪽에 몰려있는 [[물리:평형|비평형]]의 초기 상태를 생각한 후 이 입자들이 [[물리:확산]]하여 전체 상자를 채워가는 동역학적 과정을 논의하는 것은 개념적인 도약이 필요하다. 말하자면 막의 위치에 따른 서로 다른 [[물리:평형]] 중에서도 가장 엔트로피가 큰 [[물리:평형]]이 최종적으로 막이 없을 때 우리가 관찰하게 될 평형이라는 식의 발상이다.
+그러나 이로부터 막의 존재를 아예 가정하지 않은 채로 입자가 한 쪽에 몰려있는 [[물리:평형|비평형]]의 초기 상태를 생각한 후 이 입자들이 [[물리:확산]]하여 전체 상자를 채워가는 동역학적 과정을 논의하는 것은 개념적인 도약이 필요하다. 말하자면 막의 위치에 따른 서로 다른 [[물리:평형]] 중에서도 가장 엔트로피가 큰 [[물리:평형]]이 최종적으로 막이 없을 때 우리가 관찰하게 될 평형이라는 식의 발상이다. 참고문헌의 정상상태 열역학(steady-state thermodynamics)도 참조.
 두 번째 해결책은 아래에 소개될 통계역학적인 엔트로피 해석을 끌어들이는 것이다. 즉 계의 동역학은 다양한 미시 상태들을 방문하는 것으로서 특이한 동역학적 구속 조건 없이 모든 상태를 고르게 방문한다고 가정한다. 어떤 거시 상태는 작은 수의 미시 상태만을 가지고 있고, 또 어떤 거시 상태는 매우 많은 미시 상태에 해당할 수 있다. 가정대로 계가 미시 상태를 임의로 방문하는 동역학을 따른다면, 시간이 지나면서 우리에게 관찰되는 거시 상태는 가장 많은 수의 미시 상태를 가지는 쪽으로 귀결될 것이다. 이런 해석을 바탕으로 엔트로피가 평형화 과정에서 증가한다고들 말한다.
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 인데 $T_f < T_f^{\rm irr}$이기 때문에 이 양은 일반적으로 양수이다.
+물체에 (비가역적으로) 전달된 열 $\delta Q^{\rm irr}$를 온도로 나눔으로써 바로 엔트로피 변화를 구할 수 있다고 가정하면
+$$\int \frac{\delta Q^{\rm irr}_A}{T_A} + \int \frac{\delta Q^{\rm irr}_B}{T_B} = C_A \int_{T_A}^{T_f^{\rm irr}} \frac{dT_A}{T_A} + C_B \int_{T_B}^{T_f^{\rm irr}} \frac{dT_A}{T_B}$$
+와 같은 계산을 하게 되는데, 결과적으로는 동일하다.
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   * Sharon Glotzer, [[https://www.youtube.com/watch?v=chS8dpGB0E0|Transforming Nanoscience]], TEDxUofM (2012).
   * Greiner, Neise, and Stöcker, //Thermodynamics and Statistical Mechanics// (Springer, New York, 1995), p. 55.
+  * Takahiro Hatano and Shin-ichi Sasa, //Steady-State Thermodynamics of Langevin Systems//, [[https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.86.3463|Phys. Rev. Lett. 86, 3463 (2001)]].