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 즉, 앞서 본 Majorana fermion의 표현식이 실제로 원래의 식을 준다는 것을 확인하였다.
-==== Momentum space ====
-운동량 공간(momentum space)에 대하여, 앞서 유도한 다음의 Hamitonian을 다시 표현해보고자 한다.
-\begin{align}
-\hat{H}&=-\sum_{i=1}^N g_i (1-2\hat{f}_j^\dagger \hat{f}_j)
--\sum_{j=1}^{N-1} (J_x + J_y)\left(\hat{f}_j^\dagger \hat{f}_{j+1} + \hat{f}_{j+1}^\dagger\hat{f}_j  \right) \\
-& -\sum_{j=1}^{N-1} (J_x-J_y)\left(\hat{f}_j^\dagger \hat{f}_{j+1}^\dagger+\hat{f}_{j+1}\hat{f}_j\right).
-\end{align}
-이때, 다음의 푸리에 변환(Fourier transform)을 이용해보자:
-$$
-\hat{F}_k = N^{-1/2}\sum_i \hat{f}_i e^{ik r_i},\ \hat{f}_i = N^{-1/2}\sum_k \hat{F}_k e^{-ik r_i} \\
-\hat{F}_k^\dagger = N^{-1/2}\sum_i \hat{f}_i^\dagger e^{ik r_i},\ \hat{f}_i^\dagger = N^{-1/2}\sum_k \hat{F}_k^\dagger e^{-ik r_i} \\
-$$
-이를 앞서 본 해밀토니안에, ($g_i$가 $i$에 무관하며 $g(t) = G\cos(\Omega t + \psi_0)$ 특수한 경우를 고려하여) 대입하면 다음과 같다.
-\begin{align}
-\hat{H}&= \sum_k g (1-2\hat{F}_k^\dagger \hat{F}_k)
--\sum_{k} (J_x + J_y)\left(\hat{F}_k^\dagger \hat{F}_k e^{-ik}
-+ \hat{F}_k^\dagger \hat{F}_k e^{ik}  \right) \\
-& -\sum_{k} (J_x-J_y)\left(\hat{F}_k^\dagger \hat{F}_{-k}^\dagger e^{ik} +\hat{F}_k \hat{F}_k e^{-ik}\right).
-\end{align}