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| 물리:평균장_이론 [2016/08/17 11:21] – [참고문헌] admin | 물리:평균장_이론 [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1 | ||
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| eax2/2=√aN2π∫∞−∞dm e−Nam2/2+√Namx | eax2/2=√aN2π∫∞−∞dm e−Nam2/2+√Namx | ||
| 이므로 a=βJ과 x=1√N∑iSi를 대입하면 | 이므로 a=βJ과 x=1√N∑iSi를 대입하면 | ||
| - | e^{\frac{\beta J}{2} \frac{1}{N} \left( \sum_i S_i \right)^2} = \frac{\beta J N}{2\pi} \int_{-\infty}^\infty dm~ e^{-N\beta J m^2/2 + \beta J m \sum_i S_i | + | $$e^{\frac{\beta J}{2} \frac{1}{N} \left( \sum_i S_i \right)^2} = \frac{\beta J N}{2\pi} \int_{-\infty}^\infty dm~ e^{-N\beta J m^2/2 + \beta J m \sum_i S_i}$$ |
| 이다. 여기에 대각합을 걸면 ∑iSi에만 걸리므로, | 이다. 여기에 대각합을 걸면 ∑iSi에만 걸리므로, | ||
| Z=Tr√βJN2π∫∞−∞dm e−NβJm2/2+β(Jm+h)∑iSi | Z=Tr√βJN2π∫∞−∞dm e−NβJm2/2+β(Jm+h)∑iSi | ||
| Line 51: | Line 51: | ||
| 이 된다. | 이 된다. | ||
| - | [[수학:최급경강하]] 방법에 의하면 N→∞에서 가장 큰 기여분은 아래 방정식이 만족될 때 얻어진다: | + | [[수학:안장점 근사]] 방법에 의하면 N→∞에서 가장 큰 기여분은 아래 방정식이 만족될 때 얻어진다: |
| ∂∂m{−βJm22+ln[2coshβ(Jm+h)]}=0. | ∂∂m{−βJm22+ln[2coshβ(Jm+h)]}=0. | ||
| 이는 위에서 구한 m=tanhβ(Jm+h)와 같은 식이다. | 이는 위에서 구한 m=tanhβ(Jm+h)와 같은 식이다. | ||
| Line 57: | Line 57: | ||
| 여기에서 m은 단순히 적분변수로서 등장했음에 유의하라. 그럼에도 m이라는 기호를 쓴 것은 여기에 직접적인 물리적 의미를 줄 수 있기 때문이다. 처음의 분배함수 식 | 여기에서 m은 단순히 적분변수로서 등장했음에 유의하라. 그럼에도 m이라는 기호를 쓴 것은 여기에 직접적인 물리적 의미를 줄 수 있기 때문이다. 처음의 분배함수 식 | ||
| Z=Tr√βJN2π∫∞−∞dm e−NβJm2/2+β(Jm+h)∑iSi | Z=Tr√βJN2π∫∞−∞dm e−NβJm2/2+β(Jm+h)∑iSi | ||
| - | 에 최급경강하 | + | 에 [[수학: |
| ∂∂m{−βJm22+β(Jm+h)1N∑iSi}=0 | ∂∂m{−βJm22+β(Jm+h)1N∑iSi}=0 | ||
| 이 되면서 m=1N∑iSi임을 확인할 수 있다. | 이 되면서 m=1N∑iSi임을 확인할 수 있다. | ||