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| 물리:흑체복사 [2018/08/14 13:22] – [고전 이론] admin | 물리:흑체복사 [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1 | ||
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| 에 해당한다는 의미이다. 감쇠 계수는 전자기 이론으로부터 | 에 해당한다는 의미이다. 감쇠 계수는 전자기 이론으로부터 | ||
| $$\gamma = \frac{2}{3} \frac{r_0 \omega_0^2}{c}$$ | $$\gamma = \frac{2}{3} \frac{r_0 \omega_0^2}{c}$$ | ||
| - | 로 주어지는데, | + | 로 주어지는데, |
| 이제 진동자로 흡수되는 빛의 양을 구하자. $I(\omega) d\omega$가 단위시간당 단위면적을 통과하는 빛 중 $[\omega, \omega+d\omega]$의 구간 사이에 존재하는 빛의 에너지 양이라고 놓는다. 이 중 진동자에 의해 흡수되는 양은 단면적(cross section)을 통해 계산할 수 있다. 조화진동자의 경우 단면적은 | 이제 진동자로 흡수되는 빛의 양을 구하자. $I(\omega) d\omega$가 단위시간당 단위면적을 통과하는 빛 중 $[\omega, \omega+d\omega]$의 구간 사이에 존재하는 빛의 에너지 양이라고 놓는다. 이 중 진동자에 의해 흡수되는 양은 단면적(cross section)을 통해 계산할 수 있다. 조화진동자의 경우 단면적은 | ||
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| 이다. 여기에 위에서 구한 $\gamma$를 대입하면 | 이다. 여기에 위에서 구한 $\gamma$를 대입하면 | ||
| $$I(\omega) = \frac{\omega^2 k_B T}{\pi^2 c^2}$$ | $$I(\omega) = \frac{\omega^2 k_B T}{\pi^2 c^2}$$ | ||
| - | 을 얻는다. 이것이 레일리가 구한 흑체복사의 고전적인 결과이다. | + | 을 얻는다. 이것이 레일리가 구한 흑체복사의 고전적인 결과이다. |
| - | $$I_{\rm out}(\omega) = \frac{\omega^2 k_B T}{2\pi^2 c^2}$$ | + | $$B(\omega) = \frac{\omega^2 k_B T}{4\pi^3 c^2}$$ |
| - | 으로 써야 할 것이다. | + | 혹은 주파수 $\nu = \omega/(2\pi)$의 함수로 나타낸 |
| + | $$B(\nu) = B(\omega) \frac{d\omega}{d\nu} = \frac{2\nu^2 k_B T}{c^2}$$ | ||
| + | 이다. | ||
| 상태 밀도(density of states)를 통해 접근할 수도 있다. $L \times L \times L$의 정육면체 상자 안에 들어있는 파동을 생각하고 상자 면에서 진폭이 $0$이라고 경계조건을 설정한다. 그러면 파수가 $[k, k+dk]$의 범위에 있는 상태의 수는 대략 | 상태 밀도(density of states)를 통해 접근할 수도 있다. $L \times L \times L$의 정육면체 상자 안에 들어있는 파동을 생각하고 상자 면에서 진폭이 $0$이라고 경계조건을 설정한다. 그러면 파수가 $[k, k+dk]$의 범위에 있는 상태의 수는 대략 | ||
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| 이다. 이 과정에서 빛의 편광이 두 종류라는 점을 고려하였다. 각각의 모드가 [[물리: | 이다. 이 과정에서 빛의 편광이 두 종류라는 점을 고려하였다. 각각의 모드가 [[물리: | ||
| $$u(k) dk = \frac{D(k) k_B T}{L^3} dk = \frac{k^2 k_B T}{\pi^2} dk$$ | $$u(k) dk = \frac{D(k) k_B T}{L^3} dk = \frac{k^2 k_B T}{\pi^2} dk$$ | ||
| - | 이다. $k = \omega/c$를 사용하면 | + | 이다. $k = 2\pi \nu /c$를 사용하면 |
| - | $$u(\omega) = u(k) \frac{dk}{d\omega} = \frac{k^2 k_B T}{\pi^2} \frac{dk}{d\omega} = \frac{\omega^2 k_B T}{\pi^2 c^3}$$ | + | $$u(\nu) = u(k) \frac{dk}{d\nu} = \frac{k^2 k_B T}{\pi^2} \frac{dk}{d\nu} = \frac{8\pi \nu^2 k_B T}{c^3} |
| 의 결과를 얻는다. | 의 결과를 얻는다. | ||
| Line 71: | Line 73: | ||
| *하지만 실험가들은 상대적으로 국소화된 (따라서 여러 모드를 지니는) 평균 에너지 $\hbar \omega$의 파동 묶음을 광자라고 부를 때도 많다. 이런 ' | *하지만 실험가들은 상대적으로 국소화된 (따라서 여러 모드를 지니는) 평균 에너지 $\hbar \omega$의 파동 묶음을 광자라고 부를 때도 많다. 이런 ' | ||
| *더 흔하게는 단순히 전자기 복사 에너지를 $\hbar \omega$ 단위로 셈하는 데 광자라는 표현을 쓰는 것이다. 화학이나 원자 물리, 반도체 물리나 광공학에서 이런 일이 있는데, 여기에서 말하는 것은 사실 고전적인 전자기장이고 양자적 관점이 필요없다. 그저 ' | *더 흔하게는 단순히 전자기 복사 에너지를 $\hbar \omega$ 단위로 셈하는 데 광자라는 표현을 쓰는 것이다. 화학이나 원자 물리, 반도체 물리나 광공학에서 이런 일이 있는데, 여기에서 말하는 것은 사실 고전적인 전자기장이고 양자적 관점이 필요없다. 그저 ' | ||
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| + | 관련해서 밀리컨의 1924년 노벨상 수상 강연도 흥미롭다 (강조는 원저자): | ||
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| + | In view of all these methods and experiments the general validity of Einstein’s equation is, I think, now universally conceded, and //to that extent the reality of Einstein’s light-quanta may be considered as experimentally established// | ||
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| + | 이 모든 방법과 실험들에 비추어볼 때에 (광전효과에 관한) 아인슈타인 방정식의 타당성은 널리 인정받는다고 생각한다. 그리고 //그런 한에서 아인슈타인의 광양자가 가지는 실제성도 실험적으로 확립되었다고 생각해도 좋겠다// | ||
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| =====정상파와 진행파===== | =====정상파와 진행파===== | ||