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--- 물리:2차원_이징_모형 [2022/01/20 16:54] – [자유에너지] admin
+++ 물리:2차원_이징_모형 [2026/04/15 14:00] (current) – [반교환자] admin
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 =====반교환자=====
-페르미온적 성질을 가지는 변수들은 [[수학:그라스만 대수(Grassmann algebra)]]를 따른다. 예를 들면 반교환(anti-commutator) 연산자를 걸었을 때
+페르미온적 성질을 가지는 변수들은 [[수학:그라스만_대수|그라스만 대수]]를 따른다. 예를 들면 반교환(anti-commutator) 연산자를 걸었을 때
 $$\int d\varphi d\bar{\varphi} e^{\lambda \bar{\varphi} \varphi} = \int d\varphi d\bar{\varphi} (1+\lambda \bar{\varphi}\varphi) = \lambda$$
 이므로
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 \end{eqnarray}
-이제 $n$이 짝수일 때 $n \times n$의 반대칭 행렬 $\Lambda$에 대해($\Lambda_{\alpha\beta} = -\Lambda_{\beta\alpha}$) $\bar{\varphi}$에 대한 적분 없이 쓰면 다음의 적분을 행하면 행렬식(determinant) 대신 그 반쪽에 해당하는 파피안(Pfaffian)을 얻는다:
+이제 $n$이 짝수일 때 $n \times n$의 반대칭 행렬 $\Lambda$에 대해($\Lambda_{\alpha\beta} = -\Lambda_{\beta\alpha}$) $\bar{\varphi}$에 대한 적분 없이 쓰면 다음의 적분을 행하면 [[수학:행렬식|행렬식(determinant)]] 대신 그 반쪽에 해당하는 파피안(Pfaffian)을 얻는다:
 $$\int D\varphi \exp \left(-\frac{1}{2} \sum_{\alpha,\beta} \varphi_\beta \Lambda_{\beta\alpha} \varphi_\alpha \right) = \text{Pfaff} (\Lambda).$$
-이때 $[\text{Pfaff}(\Lambda)]^2 = \det \Lambda$이다. 예를 들어 두 개의 독립적인 그라스만 변수 $\varphi_1$과 $\varphi_2$가 있을 때 $\Lambda = \begin{pmatrix} 0 & a \\ -a & 0 \end{pmatrix}$이라면
+이때 $[\text{Pfaff}(\Lambda)]^2 = \det \Lambda$이다. 예를 들어 두 개의 독립적인 [[수학:그라스만_대수|그라스만 변수]] $\varphi_1$과 $\varphi_2$가 있을 때 $\Lambda = \begin{pmatrix} 0 & a \\ -a & 0 \end{pmatrix}$이라면
 $$\int d\varphi_1 d\varphi_2 \exp \left(-\frac{1}{2} \sum_{ij} \varphi_i \Lambda_{ij} \varphi_j \right) = \int d\varphi_1 d\varphi_2 \exp \left(-\frac{1}{2} \varphi_1 a \varphi_2 + \frac{1}{2} \varphi_2 a \varphi_1 \right) = \int d\varphi_1 d\varphi_2 \left( 1-\frac{1}{2} \varphi_1 a \varphi_2 + \frac{1}{2} \varphi_2 a \varphi_1 \right) = a.$$
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 장파장 영역($k \to 0$)에서 $-\beta f \propto m^2 \ln m^2$이며 $m = 4(K-K_c)$이므로 $m$으로의 미분은 $K$로의 미분과 대응된다. 즉 $\frac{\partial^2 f}{\partial K^2} \propto -\ln m^2$이 되어 비열이 임계점에서 로그 발산을 보인다.
+=====함께 보기=====
+[[물리:이징 장론]]
 ======참고문헌======
-  * Robert Savit, //Duality in field theory and statistical systems//, Rev. Mod. Phys. 52, 453 (1980)
+  * Robert Savit, //Duality in field theory and statistical systems//, Rev. Mod. Phys. 52, 453 (1980).
   * //Ising Field Theory// by A. Zamolodchikov, https://www.weizmann.ac.il/complex/falkovich/courses
   * V. N. Plechko, J. Phys. Studies, 1, 554 (1997).
+  * https://gandhiviswanathan.wordpress.com/2018/10/31/exact-solution-of-the-2d-ising-model-via-grassmann-variables/
+  * J.M Carmona, A. Di Giacomoa, and B. Lucini, //A disorder analysis of the Ising model//, Phys. Lett. B, 485, 126 (2000).
+  * Massimo D’Elia and Luca Tagliacozzo, //Direct numerical computation of disorder parameters//, Phys. Rev. D 74, 114510 (2006).