물리:tap_방정식

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물리:tap_방정식 [2026/04/02 17:42] – [추가 스핀이 없을 때 국소장의 분포] admin물리:tap_방정식 [2026/04/02 17:58] (current) – [추가된 스핀의 기댓값] admin
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-위에서 설명한 식에 따라서 $P(S_0)$는 다음과 같이 표현된다.+위에서 설명한 식에 따라서 $P(S_0)$는 다음과 같이 간단한 [[수학:윅의_정리|가우스 적분]]으로 표현된다: 
 +/*
 $$ $$
 \begin{align} \begin{align}
Line 104: Line 105:
 &=\exp\left[\frac{1}{2V_0}(V_0\beta)^2 \right]\exp\Bigl[    \beta \langle \tilde{h_0}\rangle_{＼0} S_0\Bigr]  &=\exp\left[\frac{1}{2V_0}(V_0\beta)^2 \right]\exp\Bigl[    \beta \langle \tilde{h_0}\rangle_{＼0} S_0\Bigr] 
 \end{align}$$ \end{align}$$
 +*/
  
-이제 $P(S_0)$가 $\exp\Bigl[    \beta \langle \tilde{h_0}\rangle_{＼0} S_0\Bigr] $에 비례한다는 것을 얻었으므로, 아래와 같이 $m_0$룰 계산하자.+\begin{eqnarray*} 
 +P(S_0) &\propto& \int d \tilde{h}_0 \ e^{\beta \tilde{h}_0 S_0} P(\tilde{h}_0 ＼S_0) \\ 
 +&=& \int d\tilde{h}_0 \frac{1}{\sqrt{2\pi V_0}} \exp[{\beta \tilde{h}_0 S_0}] \exp \left[ -\frac{(\tilde{h}_0 - \langle \tilde{h}_0\rangle _{＼0})^2}{2V_0}\right]\\ 
 +&=& \exp\left[\frac{1}{2V_0}(V_0\beta)^2 \right]\exp\Bigl[    \beta \langle \tilde{h_0}\rangle_{＼0} S_0\Bigr]. 
 +\end{eqnarray*} 
 +중간에 $S_0^2=1$을 활용했다. 
 +이제 $P(S_0)$가 $\exp\Bigl[    \beta \langle \tilde{h_0}\rangle_{＼0} S_0\Bigr] $에 비례한다는 것을 알았으므로, 아래와 같이 $m_0$룰 계산하자.
  
 $$ $$
Line 116: Line 124:
  
 여기에서 $\langle \tilde{h_0}\rangle_{＼0}$라고 함은 스핀 $N$개에 대한 $\tilde{h}_0$의 평균값이다. 여기에서 $\langle \tilde{h_0}\rangle_{＼0}$라고 함은 스핀 $N$개에 대한 $\tilde{h}_0$의 평균값이다.
- 
 그러므로 $\langle \tilde{h_0}\rangle_{＼0}$의 식을, 스핀 $N+1$개에 대한 $\langle \tilde{h_0}\rangle$에 대해서 얻으면 $m_0$를 온전히 표현할 수 있다. 그러므로 $\langle \tilde{h_0}\rangle_{＼0}$의 식을, 스핀 $N+1$개에 대한 $\langle \tilde{h_0}\rangle$에 대해서 얻으면 $m_0$를 온전히 표현할 수 있다.
  
-$$ \\ $$ 
 $\langle \tilde{h_0}\rangle_{＼0}$이 아닌 $\langle \tilde{h_0}\rangle$ 로서 '$S_0$를 제외 시키지 않은' 경우의 $\tilde{h}_0$의 기대값은 다음과 같이 쓸 수 있다. $\langle \tilde{h_0}\rangle_{＼0}$이 아닌 $\langle \tilde{h_0}\rangle$ 로서 '$S_0$를 제외 시키지 않은' 경우의 $\tilde{h}_0$의 기대값은 다음과 같이 쓸 수 있다.
  
Line 125: Line 131:
 \text{Tr}_{S_0} \int d\tilde{h}_0 \tilde{h}_0 P(S_0,\tilde{h}_0) $$ \text{Tr}_{S_0} \int d\tilde{h}_0 \tilde{h}_0 P(S_0,\tilde{h}_0) $$
  
- +앞서 살펴본 대로 $P(S_0,\tilde{h}_0) \propto e^{\beta\tilde{h}_0 S_0}P(\tilde{h}_0 ＼ S_0)$를 이용하면  
-여기에서 (앞서 살펴본) $P(S_0,\tilde{h}_0) \propto e^{\beta\tilde{h}_0 S_0}P(\tilde{h}_0 ＼ S_0)$를 이용하면  +또 한번의 [[수학:윅의_정리|가우스 적분]]에 의해서 $\langle \tilde{h_0}\rangle$와 $\langle \tilde{h_0}\rangle_{＼0}$에 대한 관계식을 얻는다.
- +
-다음과 같은 과정에 의해서 $\langle \tilde{h_0}\rangle$와 $\langle \tilde{h_0}\rangle_{＼0}$에 대한 관계식을 얻는다.+
  
 $$ $$
  • 물리/tap_방정식.txt
  • Last modified: 2026/04/02 17:58
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