물리:tap_방정식

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물리:tap_방정식 [2026/04/07 21:58] – [다른 스핀과의 관계] admin물리:tap_방정식 [2026/04/08 11:37] (current) – [추가된 스핀] admin
Line 254: Line 254:
 결합 상수와 스핀 값들이 모두 독립적이므로 이 분포의 평균은 아래와 같다: 결합 상수와 스핀 값들이 모두 독립적이므로 이 분포의 평균은 아래와 같다:
 $$\langle \tilde{h}_0 \rangle_{\backslash 0} = \sum_{i_2<\ldots<i_p} J_{0 i_2 \ldots i_p} \langle s_{i_2}\rangle_{\backslash 0} \cdots \langle s_{i_p} \rangle_{\backslash 0}.$$ $$\langle \tilde{h}_0 \rangle_{\backslash 0} = \sum_{i_2<\ldots<i_p} J_{0 i_2 \ldots i_p} \langle s_{i_2}\rangle_{\backslash 0} \cdots \langle s_{i_p} \rangle_{\backslash 0}.$$
 +[[수학:인자_그래프|인자 그래프]]에서 계산한 방법대로 $\langle s_i \rangle_{\backslash 0}$을 $m_i \equiv \langle s_i \rangle$에 온사거 보정항(Onsager correction term)을 더함으로써 표현하면,
 +\begin{eqnarray*}
 +\langle \tilde{h}_0 \rangle_{\backslash 0} &\approx& \sum_{i_2<\ldots<i_p} J_{0 i_2 \ldots i_p} m_{i_2} \cdots m_{i_p} - \beta (1-q) m_0 \frac{p(p-1)}{2} q^{p-2}.
 +\end{eqnarray*}
 +
 분산은 다음처럼 계산되는데 이 중에서 대각항($i_1=k_1, \ldots, i_p=k_p$)만 살아남고 나머지 교차항들은 상쇄되어 평균적으로 0이라고 근사하면 분산은 다음처럼 계산되는데 이 중에서 대각항($i_1=k_1, \ldots, i_p=k_p$)만 살아남고 나머지 교차항들은 상쇄되어 평균적으로 0이라고 근사하면
 \begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
Line 280: Line 285:
 \langle \left( s_0 - \langle s_0 \rangle \right)^2 \rangle &=& \frac{\int ds_0 \left( s_0- \langle s_0 \rangle \right)^2 P\left(s_0\right)}{\int ds_0 P\left(s_0\right)} = \frac{1}{\beta \left(r - \beta V_0\right)} = 1-q. \langle \left( s_0 - \langle s_0 \rangle \right)^2 \rangle &=& \frac{\int ds_0 \left( s_0- \langle s_0 \rangle \right)^2 P\left(s_0\right)}{\int ds_0 P\left(s_0\right)} = \frac{1}{\beta \left(r - \beta V_0\right)} = 1-q.
 \end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
-마지막의 표현식은 구면 조건과 $q$의 정의로부터 나온다. 이것을 이용하면 $s_0$가 실제로 추가되었을 때 그 평균의 또다른 표현식은, +마지막의 표현식은 구면 조건과 $q \equiv N^{-1} \sum_i m_i^2$의 정의로부터 나온다. 이것을 이용하면 $s_0$가 실제로 추가되었을 때 그 평균값인 $m_0 \equiv \langle s_0 \rangle$에 대한 또다른 표현식은, 
-$$\langle s_0 \rangle = \beta (1-q) \langle \tilde{h}_0 \rangle_{\backslash 0}.$$+\begin{eqnarray*} 
 +\frac{m_0}{\beta(1-q)} &=& \langle \tilde{h}_0 \rangle_{\backslash 0} \approx \sum_{i_2<\ldots<i_p} J_{0 i_2 \ldots i_p} m_{i_2} \cdots m_{i_p} - \beta (1-q) m_0 \frac{p(p-1)}{2} q^{p-2}. 
 +\end{eqnarray*} 
 + 
 +$\partial q/\partial m_i = 2m_i/N$에 유의하면, 위의 식은 아래와 같은 자유 에너지 밀도를 미분함으로써 얻을 수 있다: 
 +$$f = -\frac{1}{N} \sum_{i_1<\ldots<i_p} J_{i_1 \ldots i_p} m_{i_1} \cdots m_{i_p} - \frac{1}{2\beta} \ln(1-q) - \frac{\beta}{4} \left[ (p-1) q^p - pq^{p-1} +1 \right].$$ 
 + 
 +/*
 =====다른 스핀과의 관계===== =====다른 스핀과의 관계=====
 스핀 $0$가 아닌 다른 스핀 $i$를 포함하여 식을 적어보자. 스핀 $0$가 아닌 다른 스핀 $i$를 포함하여 식을 적어보자.
Line 318: Line 330:
 &\approx& \langle s_i \rangle_{\backslash 0} + \beta (1-q) \langle s_0 \rangle \sum_{i_3<\ldots<i_p} J_{0 i i_3 \ldots i_p} \langle s_{i_3} \rangle_{\backslash 0} \cdots \langle s_{i_p} \rangle_{\backslash 0}. &\approx& \langle s_i \rangle_{\backslash 0} + \beta (1-q) \langle s_0 \rangle \sum_{i_3<\ldots<i_p} J_{0 i i_3 \ldots i_p} \langle s_{i_3} \rangle_{\backslash 0} \cdots \langle s_{i_p} \rangle_{\backslash 0}.
 \end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
 +*/
 ======함께 보기====== ======함께 보기======
   * [[신경망:공동_방법|공동 방법]]   * [[신경망:공동_방법|공동 방법]]
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