물리:tap_방정식

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물리:tap_방정식 [2026/04/08 11:35] – [추가된 스핀] admin물리:tap_방정식 [2026/04/08 11:37] (current) – [추가된 스핀] admin
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 결합 상수와 스핀 값들이 모두 독립적이므로 이 분포의 평균은 아래와 같다: 결합 상수와 스핀 값들이 모두 독립적이므로 이 분포의 평균은 아래와 같다:
 $$\langle \tilde{h}_0 \rangle_{\backslash 0} = \sum_{i_2<\ldots<i_p} J_{0 i_2 \ldots i_p} \langle s_{i_2}\rangle_{\backslash 0} \cdots \langle s_{i_p} \rangle_{\backslash 0}.$$ $$\langle \tilde{h}_0 \rangle_{\backslash 0} = \sum_{i_2<\ldots<i_p} J_{0 i_2 \ldots i_p} \langle s_{i_2}\rangle_{\backslash 0} \cdots \langle s_{i_p} \rangle_{\backslash 0}.$$
-$m_i \equiv \langle s_i \rangle$라 정의하고 [[수학:인자_그래프|인자 그래프]]에서 계산한 방법대로 $\langle s_i \rangle_{\backslash 0}$을 $m_i$에 온사거 보정항을 더함으로써 표현하면,+[[수학:인자_그래프|인자 그래프]]에서 계산한 방법대로 $\langle s_i \rangle_{\backslash 0}$을 $m_i \equiv \langle s_i \rangle$에 온사거 보정항(Onsager correction term)을 더함으로써 표현하면,
 \begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
 \langle \tilde{h}_0 \rangle_{\backslash 0} &\approx& \sum_{i_2<\ldots<i_p} J_{0 i_2 \ldots i_p} m_{i_2} \cdots m_{i_p} - \beta (1-q) m_0 \frac{p(p-1)}{2} q^{p-2}. \langle \tilde{h}_0 \rangle_{\backslash 0} &\approx& \sum_{i_2<\ldots<i_p} J_{0 i_2 \ldots i_p} m_{i_2} \cdots m_{i_p} - \beta (1-q) m_0 \frac{p(p-1)}{2} q^{p-2}.
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 \langle \left( s_0 - \langle s_0 \rangle \right)^2 \rangle &=& \frac{\int ds_0 \left( s_0- \langle s_0 \rangle \right)^2 P\left(s_0\right)}{\int ds_0 P\left(s_0\right)} = \frac{1}{\beta \left(r - \beta V_0\right)} = 1-q. \langle \left( s_0 - \langle s_0 \rangle \right)^2 \rangle &=& \frac{\int ds_0 \left( s_0- \langle s_0 \rangle \right)^2 P\left(s_0\right)}{\int ds_0 P\left(s_0\right)} = \frac{1}{\beta \left(r - \beta V_0\right)} = 1-q.
 \end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
-마지막의 표현식은 구면 조건과 $q$의 정의로부터 나온다. 이것을 이용하면 $s_0$가 실제로 추가되었을 때 그 평균값인 $m_0 \equiv \langle s_0 \rangle$에 대한 또다른 표현식은,+마지막의 표현식은 구면 조건과 $q \equiv N^{-1} \sum_i m_i^2$의 정의로부터 나온다. 이것을 이용하면 $s_0$가 실제로 추가되었을 때 그 평균값인 $m_0 \equiv \langle s_0 \rangle$에 대한 또다른 표현식은,
 \begin{eqnarray*} \begin{eqnarray*}
 \frac{m_0}{\beta(1-q)} &=& \langle \tilde{h}_0 \rangle_{\backslash 0} \approx \sum_{i_2<\ldots<i_p} J_{0 i_2 \ldots i_p} m_{i_2} \cdots m_{i_p} - \beta (1-q) m_0 \frac{p(p-1)}{2} q^{p-2}. \frac{m_0}{\beta(1-q)} &=& \langle \tilde{h}_0 \rangle_{\backslash 0} \approx \sum_{i_2<\ldots<i_p} J_{0 i_2 \ldots i_p} m_{i_2} \cdots m_{i_p} - \beta (1-q) m_0 \frac{p(p-1)}{2} q^{p-2}.
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