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--- 배규호:상관_함수 [2017/06/28 13:29] – created bekuho
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-======상관함수======
-===상관함수를 얻기===
-임의의 함수 $A(x)$ 가 있을 때 변수 $x \in [a,b]$ 에 대해 $x \ rightarrow x+x_{corr}$ 을 한 함수 $A(x+x_{corr})$ 를
-$A(x)$ 에 곱하여 구간에서의 평균을 구하자. 이렇게 얻어진 $x_{corr}$ 의 함수를 $G(x_{corr})$ 이라고 하고 상관함수라고 부른다.
-\begin{equation*}
-\begin{split}
-G(x_{corr}) &= \frac{\int_{a}^{b} A(x)A(x+x_{corr}) dx}{(b-a)}\\
-&= \big<A(x)A(x+x_{corr})\big>
-\end{split}
-\end{equation*}
-===간단한 예제: 코사인 함수===
-$t\in [0,2\pi]$ 에서 함수 $\cos{t}$에 대한 상관함수를 얻어보자.
-\begin{equation*}
-\begin{split}
-G(t_{corr}) &= \frac{\int_{0}^{2\pi} \cos(t) \cos(t+t_{corr})dt }{2\pi}\\
-&= \frac{1}{2} \cos(t_{corr})
-\end{split}
-\end{equation*}
-얻어진 $G$ 를 잘 보면 $t_{corr}$ 이 $\pi$의 정수배일 때 진폭이 최대 혹은 최소임을 알 수 있다.
-이 의미는 주기함수를 $1$주기나 $\farc{1}{2}$주기만큼 옮긴 함수는 한 주기동안의 모양이 같다는 것으로 해석할 수 있다.
-다른 예로 주기함수가 아닌 함수의 경우인 $f(x) = x^{2}$ 의 상관함수를 구해보자.
-$$G(x_{corr}) = \frac{4y^{2}}{3} + \frac{16}{5} $$