Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- 배규호:임계지수 [2017/07/12 08:33] – bekuho
+++ 배규호:임계지수 [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1
@@ Line 32: / Line 32: @@
 이다. 교차영역에 대한 사항은 [[:배규호:교차영역]] 참조
+=====차원분석을 통해서 본 임계지수 사이의 관계=====
+강자성체의 상전이 온도 근방의 임계 현상을 연구할 때 [[배규호:눈금 바꿈 가설]]에서 상관함수가 임계 온도 근방에서  $\xi^{y}$  의 함수로 근사 될 수 있음을 보였었다.
+또한 상관함수는  $(\text{spin density})^{2} \times (\text{volume})$  이기도 하다. 상관길이  $\xi$ 의 척도 차원이  $-1$ 이기 때문에 아래와 같이 두 표현의 척도 차원이 맞아야 한다.
+ $2d_{\sigma} - d = -y$
+ $d_{\sigma} = \frac{1}{2}(d-y) = \frac{1}{2}(d-2+\eta)$
+두 번째 줄에서 [[배규호:눈금 바꿈 가설]]에서 유도된 결과인  $y = 2 - \eta$  를 사용하였다.  $d_{\sigma}$  를 스핀 밀도의 척도 차원이라고 하자.
+비슷한 방식으로 단위 부피 당 자유에너지( $F$ )의 척도차원은  $d$ 가 될 것이다. 상관길이를 이용하여 다음과 같이 써줄 수 있다.
+ $\xi \propto |T-T_c|^{-\nu}, \quad T > T_c, \rightarrow \nu$
+ $\xi \propto |T-T_c|^{-\nu^{\prime}}, \quad T < T_c, \rightarrow \nu^{\prime}$
+ $F \propto |T-T_c|^{\nu d}$
+열용량은 단위 부피 당 자유에너지의 온도에 대한 2차 미분에 온도를 한번 더 곱한 형태로 표현된다.
+상전이 온도  $T_c$  근처에서 열용량의 [[:배규호:임계지수]]  $\alpha$  를 구하기 위해 차원 분석을 활용한다.
+ $C = -T\frac{\partial^{2}F}{\partial T^{2}} \propto |T-T_c|^{\nu d - 2}$
+열용량의 임계지수가  $\alpha$  이므로 아래와 같은 관계가 성립하여야 한다.
+ $\alpha = 2 - \nu d$
+비슷한 방식으로 평균 스핀 밀도  $m$  에 대한 임계지수  $\beta$ , 외부장(applied field  $h$ )의 차원  $d_h$  그리고  $h$  값이  $0$ 이 아닐 때  $m \propto h^{\frac{1}{\delta}}$  의
+임계지수  $\delta$  를 유도한다. 이 때  $\nu^{\prime} = \nu$  로 가정하는데 이것은 재규격화에서 설명된다.
+이와같은 차원 분석은 실제로 실험 데이터와 비교를 해보면 오차 10% 이내의 범위 안에서 잘 맞는 것으로 알려져 있다.
+=====함께 보기=====
+[[물리:차원분석]]
+======참고문헌======
+  * Shang-Keng Ma, //Modern theory of critical phenomena// (Westview Press, Boulder, Colorado, 1976).