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| 수학:그라스만_대수_grassmann_algebra [2021/10/31 22:23] – created admin | 수학:그라스만_대수_grassmann_algebra [2026/04/14 10:20] (current) – removed admin | ||
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| - | ======개요====== | ||
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| - | 반교환(anti-commutator) 연산자에 대해 다음처럼 거동하는 변수들에 대한 대수적 규칙들: | ||
| - | $$\{ \theta_i, \theta_j \} = \theta_i \theta_j + \theta_j \theta_i = 0.$$ | ||
| - | |||
| - | =====지수함수===== | ||
| - | 지수함수를 전개했을 때 위의 성질로부터 이차항 이상의 고차항이 모두 사라지고 $\exp(\bar{\theta} \theta) = 1 + \bar{\theta} \theta$. | ||
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| - | =====미분 연산자===== | ||
| - | 먼저 아래와 같은 성질은 쉽게 생각할 수 있다: | ||
| - | $$\frac{\partial}{\partial \theta_i} \theta_j = \delta_{ij}.$$ | ||
| - | 또 어떤 함수든 기껏해야 변수들에 대해 일차항까지만을 가지는데, | ||
| - | $$\frac{\partial}{\partial \theta_i} \frac{\partial}{\partial \theta_j} \theta_i \theta_j | ||
| - | = - \frac{\partial}{\partial \theta_i} \frac{\partial}{\partial \theta_j} \theta_j \theta_i | ||
| - | = - \frac{\partial}{\partial \theta_j} \frac{\partial}{\partial \theta_i} \theta_i \theta_j$$ | ||
| - | 이다. 이를 간단히 적으면, | ||
| - | $$\left\{ \frac{\partial}{\partial \theta_i}, \frac{\partial}{\partial \theta_j} \right\} = 0.$$ | ||
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| - | =====적분===== | ||
| - | 적분구간 끝에서의 기여분이 없다면 | ||
| - | $$\int d\theta \frac{\partial}{\partial \theta} f(\theta) = 0.$$ | ||
| - | 또 적분을 미리 행한다면 $\theta$는 허깨비 변수(dummy variable)가 되어버리므로 | ||
| - | $$\frac{\partial}{\partial \theta} \int d\theta f(\theta) = 0.$$ | ||
| - | 즉 사실상 적분은 미분과 동일하다: | ||
| - | $$\int d\theta = \frac{\partial}{\partial \theta}.$$ | ||
| - | |||
| - | ======함께 보기===== | ||
| - | [[물리: | ||