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--- 수학:대기시간의_역설 [2017/11/23 15:22] – admin
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 ======설명======
-버스와 버스 사이의 간격을 $T$라고 부르고 $\rho(T)$가 길이 $(T, T+dT)$인 간격의 비율이라고 하자. 예컨대 푸아송 과정이라면 $\rho(T) = \mu e^{-\mu T}$가 된다.
+버스와 버스 사이의 간격을 $T$라고 부르고 $\rho(T) dT$가 길이 $(T, T+dT)$인 간격의 비율이라고 하자. 예컨대 푸아송 과정이라면 $\rho(T) = \mu e^{-\mu T}$가 된다.
 내가 정류장에 도착했을 때 길이가 $T$인 간격에 놓일 확률을 $p(T)$라고 부르자. 중요한 점은 "길이가 긴 구간은 선택될 확률이 더 높다"는 것이다. 즉 $p(T) \propto T \rho(T)$이다. 규격화 조건 $\int_0^\infty p(T) dT = 1$을 이용하면, $p(T) = \frac{T \rho(T)}{\left< T \right>}$이고 이 때에 $\left< T^n \right> \equiv \int_0^\infty T^n \rho(T) dT$이다.
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 로서 $\sigma_T^2 \equiv \left< T^2 \right> - \left<T \right>^2$이다.
-따라서 $\sigma_T^2=0$인 경우에는 $\overline{\tau} = \left<T \right>/2$로서 정해진 간격의 절반만 기다리면 되지만, 푸아송 과정이라면 $\left< T \right> = 1/\mu$, $\sigma_T^2 = 1/\mu^2$이므로 $\overline{\tau} = 1/\mu$로서 간격들의 길이 평균과 같아진다.
+따라서 $\sigma_T^2=0$인 경우에는 $\overline{\tau} = \left<T \right>/2$로서 정해진 간격의 절반만 기다리면 되지만, 푸아송 과정이라면 $\rho(T)$가 지수함수적으로 분포하여 $\left< T \right> = 1/\mu$, $\sigma_T^2 = 1/\mu^2$이므로 $\overline{\tau} = 1/\mu$로서 간격들의 길이 평균과 같아진다.
 ======참고문헌======
   *http://estebanmoro.org/2009/01/waiting-for-the-bus/
   *Wolfgang von der Linden, Volker Dose, and Udo von Toussaint, //Bayesian Probability Theory: Applications in the Physical Sciences// (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2014).