수학:대기시간의_역설

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수학:대기시간의_역설 [2017/11/23 15:23] – admin수학:대기시간의_역설 [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1
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 ======설명====== ======설명======
-버스와 버스 사이의 간격을 $T$라고 부르고 $\rho(T)$가 길이 $(T, T+dT)$인 간격의 비율이라고 하자. 예컨대 푸아송 과정이라면 $\rho(T) = \mu e^{-\mu T}$가 된다.+버스와 버스 사이의 간격을 $T$라고 부르고 $\rho(T) dT$가 길이 $(T, T+dT)$인 간격의 비율이라고 하자. 예컨대 푸아송 과정이라면 $\rho(T) = \mu e^{-\mu T}$가 된다.
  
 내가 정류장에 도착했을 때 길이가 $T$인 간격에 놓일 확률을 $p(T)$라고 부르자. 중요한 점은 "길이가 긴 구간은 선택될 확률이 더 높다"는 것이다. 즉 $p(T) \propto T \rho(T)$이다. 규격화 조건 $\int_0^\infty p(T) dT = 1$을 이용하면, $p(T) = \frac{T \rho(T)}{\left< T \right>}$이고 이 때에 $\left< T^n \right> \equiv \int_0^\infty T^n \rho(T) dT$이다. 내가 정류장에 도착했을 때 길이가 $T$인 간격에 놓일 확률을 $p(T)$라고 부르자. 중요한 점은 "길이가 긴 구간은 선택될 확률이 더 높다"는 것이다. 즉 $p(T) \propto T \rho(T)$이다. 규격화 조건 $\int_0^\infty p(T) dT = 1$을 이용하면, $p(T) = \frac{T \rho(T)}{\left< T \right>}$이고 이 때에 $\left< T^n \right> \equiv \int_0^\infty T^n \rho(T) dT$이다.
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