수학:정지_위상_근사

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수학:정지_위상_근사 [2026/06/12 17:18] – [정지 위상 방법] admin수학:정지_위상_근사 [2026/06/13 08:14] (current) – admin
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 $$I(x) = \int_a^b f(t) e^{ix\psi(t)} dt.$$ $$I(x) = \int_a^b f(t) e^{ix\psi(t)} dt.$$
  
-$f(t)$는 $\int_a^b |f(t)| dt <\infty$인 실수 함수이다. 역시 실수 함수인 $\psi(t)$는 한 점 $t=c \in (a,b)$에서 도함수가 0이며 $\psi''(c)\neq 0$이라고 하자. 즉 다음처럼 급수 전개를 적을 수 있다:+$f(t)$는 실수 함수이다. 역시 실수 함수인 $\psi(t)$는 한 점 $t=c \in (a,b)$에서 도함수가 0이며 $\psi''(c)\neq 0$이라고 하자. 즉 다음처럼 급수 전개를 적을 수 있다:
 $$\psi(t) = \psi(c) + \frac{\psi''(c)}{2} (t-c)^2 + \ldots.$$ $$\psi(t) = \psi(c) + \frac{\psi''(c)}{2} (t-c)^2 + \ldots.$$
  
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 &\approx& \frac{1}{ix} \left[ \frac{f(b)}{\psi'(b)} e^{ix\psi(b)} - \frac{f(a)}{\psi'(a)} e^{ix\psi(a)} \right]. &\approx& \frac{1}{ix} \left[ \frac{f(b)}{\psi'(b)} e^{ix\psi(b)} - \frac{f(a)}{\psi'(a)} e^{ix\psi(a)} \right].
 \end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
-첫째 줄 우변의 두 번째 항은 리만-르베그 보조정리(Riemann-Lebesgue lemma)에 의해 $|x|\to\infty$에서 0으로 수렴한다.+첫째 줄 우변의 두 번째 항은 적절한조건에서 리만-르베그 보조정리(Riemann-Lebesgue lemma)에 의해 $|x|\to\infty$에서 0으로 수렴한다.
  
  
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