수학:정지_위상_근사

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수학:정지_위상_근사 [2026/06/12 17:18] – [정지 위상 방법] admin수학:정지_위상_근사 [2026/06/15 14:13] (current) – [참고문헌] admin
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 $$I(x) = \int_a^b f(t) e^{ix\psi(t)} dt.$$ $$I(x) = \int_a^b f(t) e^{ix\psi(t)} dt.$$
  
-$f(t)$는 $\int_a^b |f(t)| dt <\infty$인 실수 함수이다. 역시 실수 함수인 $\psi(t)$는 한 점 $t=c \in (a,b)$에서 도함수가 0이며 $\psi''(c)\neq 0$이라고 하자. 즉 다음처럼 급수 전개를 적을 수 있다:+$f(t)$는 실수 함수이다. 역시 실수 함수인 $\psi(t)$는 한 점 $t=c \in (a,b)$에서 도함수가 0이며 $\psi''(c)\neq 0$이라고 하자. 즉 다음처럼 급수 전개를 적을 수 있다:
 $$\psi(t) = \psi(c) + \frac{\psi''(c)}{2} (t-c)^2 + \ldots.$$ $$\psi(t) = \psi(c) + \frac{\psi''(c)}{2} (t-c)^2 + \ldots.$$
  
Line 26: Line 26:
 &\approx& \frac{1}{ix} \left[ \frac{f(b)}{\psi'(b)} e^{ix\psi(b)} - \frac{f(a)}{\psi'(a)} e^{ix\psi(a)} \right]. &\approx& \frac{1}{ix} \left[ \frac{f(b)}{\psi'(b)} e^{ix\psi(b)} - \frac{f(a)}{\psi'(a)} e^{ix\psi(a)} \right].
 \end{eqnarray*} \end{eqnarray*}
-첫째 줄 우변의 두 번째 항은 리만-르베그 보조정리(Riemann-Lebesgue lemma)에 의해 $|x|\to\infty$에서 0으로 수렴한다.+첫째 줄 우변의 두 번째 항은 적절한조건에서 리만-르베그 보조정리(Riemann-Lebesgue lemma)에 의해 $|x|\to\infty$에서 0으로 수렴한다.
  
  
Line 42: Line 42:
 이므로 이 둘을 더하면 다음 결과를 얻는다: 이므로 이 둘을 더하면 다음 결과를 얻는다:
 $$J_0(r) \approx \sqrt{\frac{2}{\pi r}} \cos \left(r - \frac{\pi}{4} \right).$$ $$J_0(r) \approx \sqrt{\frac{2}{\pi r}} \cos \left(r - \frac{\pi}{4} \right).$$
 +
 +======함께 보기======
 +  * [[수학:라플라스의_방법|라플라스의 방법]]
 +  * [[수학:안장점_근사|안장점 근사]]
  
 ======참고문헌====== ======참고문헌======
   * Richard Chapling, [[https://rc476.user.srcf.net/asymptoticmethods/am_notes.pdf|Asymptotic Methods]].   * Richard Chapling, [[https://rc476.user.srcf.net/asymptoticmethods/am_notes.pdf|Asymptotic Methods]].
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