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 \left( \frac{\partial z}{\partial y} \right)_x \left( \frac{\partial x}{\partial z} \right)_y \left( \frac{\partial y}{\partial x} \right)_z = -1.
 \]
+이 결과는 어떤 점 근처에서 $x$, $y$, $z$ 사이에 관계식 $x=x(y,z)$, $y=y(z,x)$, $z=z(x,y)$를 적을 수 있는 한 일반적으로 성립하는 식이다. 이를 보기 위해 다음처럼 적어보자.
+\begin{eqnarray*}
+dx &=& \left( \frac{\partial x}{\partial y} \right)_z dy + \left( \frac{\partial x}{\partial z} \right)_y dz\\
+dy &=& \left( \frac{\partial y}{\partial z} \right)_x dz + \left( \frac{\partial y}{\partial x} \right)_z dx\\
+dz &=& \left( \frac{\partial z}{\partial x} \right)_y dx + \left( \frac{\partial z}{\partial y} \right)_x dy.
+\end{eqnarray*}
+행렬을 사용해 적으면 다음과 같다.
+\[
+\begin{pmatrix}
+-1 & \left( \frac{\partial x}{\partial y} \right)_z & \left( \frac{\partial x}{\partial z} \right)_y\\
+\left( \frac{\partial y}{\partial x} \right)_z & -1 & \left( \frac{\partial y}{\partial z} \right)_x\\
+\left( \frac{\partial z}{\partial x} \right)_y & \left( \frac{\partial z}{\partial y} \right)_x & -1
+\end{pmatrix}
+\begin{pmatrix}
+dx\\dy\\dz
+\end{pmatrix}
+=
+\begin{pmatrix}
+\\0\\0
+\end{pmatrix}.
+\]
+$dx$, $dy$, $dz$가 일반적으로 0이 아닌데 우변이 0이 되었으므로 이는 저 $3\times3$ 행렬의 행렬식(determinant)이 0임을 의미한다.
+\begin{eqnarray*}
+A &\equiv& \left( \frac{\partial x}{\partial y} \right)_z\\
+B &\equiv& \left( \frac{\partial y}{\partial z} \right)_x\\
+C &\equiv& \left( \frac{\partial z}{\partial x} \right)_y
+\end{eqnarray*}
+라고 적으면 이는 다음처럼 정리된다.
+\[
+\det \begin{pmatrix}
+-1 & A & 1/C\\
+/A & -1 &  B\\
+C & 1/B & -1
+\end{pmatrix}
+= 2+\frac{1}{ABC} + ABC = 0.
+\]
+이 방정식의 해는 $ABC = -1$이다.
 ======같이 보기======
-[[물리:열역학_퍼텐셜]]
+[[물리:열역학_퍼텐셜|열역학 퍼텐셜]]
 ======참고문헌======
   * Hardy and Binek, //Thermodynamics and Statistical Mechanics// (Wiley, 2014).