수학:허바드-스트라토노비치_변환

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 $$\exp\left( \beta^\ast \beta a \right) = \frac{1}{a} \int d\eta^\ast \int d\eta \exp \left( -\eta^\ast a \eta + \beta^\ast \eta + \eta^\ast \beta \right).$$ $$\exp\left( \beta^\ast \beta a \right) = \frac{1}{a} \int d\eta^\ast \int d\eta \exp \left( -\eta^\ast a \eta + \beta^\ast \eta + \eta^\ast \beta \right).$$
 ======다변수 함수====== ======다변수 함수======
-$\mathbb{A}$가 $n\times n$ 대칭행렬로서 양의 정부호(positive definite) 행렬이라고 하자. $\mathbf{x}$와 $\mathbf{b}$는 $n$차원의 실수 열벡터들이다.+$\mathbb{A}$가 $n\times n$ 대칭행렬로서 양의 정부호(positive definite) 행렬이라고 하자. $\mathbf{x}$와 $\mathbf{b}$는 $n$차원의 실수 열벡터들이다. 유도는 [[수학:윅의_정리|다차원 가우스 함수의 적분]]을 참조.
 $$\exp\left( \frac12 \mathbf{b}^\intercal \mathbb{A}^{-1} \mathbf{b} \right) = \sqrt{\frac{\det \mathbb{A}}{(2\pi)^n}} \int d^n x \exp\left( -\frac12 \mathbf{x}^\intercal \mathbb{A} \mathbf{x} + \mathbf{b}^\intercal \mathbf{x} \right).$$ $$\exp\left( \frac12 \mathbf{b}^\intercal \mathbb{A}^{-1} \mathbf{b} \right) = \sqrt{\frac{\det \mathbb{A}}{(2\pi)^n}} \int d^n x \exp\left( -\frac12 \mathbf{x}^\intercal \mathbb{A} \mathbf{x} + \mathbf{b}^\intercal \mathbf{x} \right).$$
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