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--- 수학:허바드-스트라토노비치_변환 [2026/03/24 10:08] – [함께 보기] admin
+++ 수학:허바드-스트라토노비치_변환 [2026/04/14 13:02] (current) – [다변수 함수] admin
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 =====그라스만 변수=====
-[[수학:그라스만_대수_grassmann_algebra|그라스만 변수]]의 경우
+[[수학:그라스만_대수|그라스만 변수]]의 경우
 \begin{eqnarray*}
 &&\frac{1}{a} \int d\eta^\ast \int d\eta \exp\left( -\eta^\ast a \eta + \hat{B}^\dagger \eta + \eta^\ast \hat{B} \right)\\
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 &=& \exp \left[ \frac{1}{2a} \left( \hat{B}^\dagger \hat{B} - \hat{B} \hat{B}^\dagger \right) \right].
 \end{eqnarray*}
-만일 $\hat{B}$와 $\hat{B}^\dagger$도 [[수학:그라스만_대수_grassmann_algebra|그라스만 변수]] $\beta$와 $\beta^\ast$로 치환하면
+만일 $\hat{B}$와 $\hat{B}^\dagger$도 [[수학:그라스만_대수|그라스만 변수]] $\beta$와 $\beta^\ast$로 치환하면
 $$\exp\left( \beta^\ast \beta a \right) = \frac{1}{a} \int d\eta^\ast \int d\eta \exp \left( -\eta^\ast a \eta + \beta^\ast \eta + \eta^\ast \beta \right).$$
-======다변수함수에서의 응용======
+======다변수 함수======
+$\mathbb{A}$가 $n\times n$ 대칭행렬로서 양의 정부호(positive definite) 행렬이라고 하자. $\mathbf{x}$와 $\mathbf{b}$는 $n$차원의 실수 열벡터들이다. 유도는 [[수학:윅의_정리|다차원 가우스 함수의 적분]]을 참조.
+$$\exp\left( \frac12 \mathbf{b}^\intercal \mathbb{A}^{-1} \mathbf{b} \right) = \sqrt{\frac{\det \mathbb{A}}{(2\pi)^n}} \int d^n x \exp\left( -\frac12 \mathbf{x}^\intercal \mathbb{A} \mathbf{x} + \mathbf{b}^\intercal \mathbf{x} \right).$$
 ======함께 보기======
-[[:물리:평균장 이론]]
+  * [[:물리:평균장 이론]]
+  * [[:물리:무작위장 이징 모형]]
-[[:물리:무작위장 이징 모형]]
 ======참고문헌======
   * Krzysztof Byczuk and Paweł Jakubczyk, //Generalized Gaussian integrals with application to the Hubbard–Stratonovich transformation//, [[https://doi.org/10.1119/5.0141045|Am. J. Phys. 91, 840 (2023)]].