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수학:확률 [2017/01/20 15:56] – admin | 수학:확률 [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1 | ||
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*데이터를 수집하면서 베이즈의 정리를 따라 매개변수에 대한 우리의 믿음을 고쳐나간다. 이를 통해 사후(posterior) 확률을 얻는다. | *데이터를 수집하면서 베이즈의 정리를 따라 매개변수에 대한 우리의 믿음을 고쳐나간다. 이를 통해 사후(posterior) 확률을 얻는다. | ||
- | ======독립사건====== | + | ======확률론의 반례들====== |
- | $(\Omega, \mathcal{F}, | + | |
- | 좀 더 일반적으로 사건의 모임 $\mathcal{A}_{1}$과 $\mathcal{A}_{2}$이 $\mathcal{A}_{1}$, | + | |
=====상호독립과 짝독립===== | =====상호독립과 짝독립===== | ||
- | $\mathpb{P}(A_{i_{1}} A_{i_{2}}\cdots A_{i_{k}})=\mathpb{P}(A_{i_{1}})\mathpb{P}(A_{i_{2}})\cdots\mathpb{P}(A_{i{k}})$가 $k=2, | + | $\mathbb{P}(A_{i_{1}} A_{i_{2}}\cdots A_{i_{k}})=\mathbb{P}(A_{i_{1}})\mathbb{P}(A_{i_{2}})\cdots\mathbb{P}(A_{i_{k}})$가 $k=2, |
$A_{1}, | $A_{1}, | ||
- | ====상호독립과 짝독립의 관계==== | ||
- | 다음과 같은 상황을 생각하자. \\ | ||
- | 겉보기에 차이가 없는 $16$개의 바구니가 앞에 놓여 있다. 바구니 안에는 $1$ 또는 $0$이 적힌 쪽지 하나씩이 들어 있는 공 $3$개가 각각 $1, | ||
- | $A_{i}=$ $\{$ $i$번째 공에 $'1'$이 적혀있는 경우 $\}, i=1,2,3$ | + | 상호독립과 짝독립의 관계를 보기 위해 다음과 같은 상황을 생각하자. |
+ | |||
+ | 겉보기에 차이가 없는 $16$개의 바구니가 앞에 놓여 있다. 바구니 안에는 $1$ 또는 $0$이 적힌 쪽지 하나씩이 들어 있는 공 $3$개가 각각 $1, | ||
+ | |||
+ | $A_{i}=$ $\{$ $i$번째 공에 $1$이 적혀있는 경우 $\}, i=1,2,3$ | ||
그렇다면 | 그렇다면 | ||
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이 되어 $A_{1}, | 이 되어 $A_{1}, | ||
- | 하지만 $P(A_{1}A_{2}A_{3})=\frac{3}{16}\neq\frac{1}{8}=P(A_{1})P(A_{2})P(A_{3})$인 사실로부터 상호독립은 아니라는 것을 알 수 있다. 상호독립이면 짝독립을 만족한다. | + | 하지만 $P(A_{1}A_{2}A_{3})=\frac{3}{16}\neq\frac{1}{8}=P(A_{1})P(A_{2})P(A_{3})$인 사실로부터 상호독립은 아니라는 것을 알 수 있다. |
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======함께 보기====== | ======함께 보기====== | ||
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======참고문헌====== | ======참고문헌====== | ||
* W. M. Bolstad, Introduction to Bayesian statistics (Wiley, Hoboken, NJ, 2007). | * W. M. Bolstad, Introduction to Bayesian statistics (Wiley, Hoboken, NJ, 2007). | ||
* J. M. Stoyanov, Counterexamples in Probability, | * J. M. Stoyanov, Counterexamples in Probability, |