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--- 전산물리학:선형_회귀_분석_linear_regression_analysis [2022/01/16 12:11] – jonghoon
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 $$ \chi^2 = \sum_{i=1}^{N}\left(\frac{y_i - f(x_i)}{\sigma_i}\right)^2$$
-Python의 경우 scipy의 curve_fitting 함수를 사용할 수 있고, C/C++의 경우 gsl(gnu scientific library)의 gsl_fit_linear 혹은 gsl_fit_wlinear를 사용할 수 있다. 데이터에 표준오차가 포함되어 있는 경우에는 wlinear를 포함되지 않은 경우에는 linear를 사용한다. scipy를 쓸 때는 표준오차가 포함되어 있는 경우에는 absolute_sigma 옵션을 True로 줘야 한다.
+Python의 경우 scipy의 curve_fitting 함수를 사용할 수 있고, C/C++의 경우 gsl(gnu scientific library)의 gsl_fit_linear 혹은 gsl_fit_wlinear를 사용할 수 있다. 데이터에 표준오차가 포함되어 있는 경우에는 wlinear를, 포함되지 않은 경우에는 linear를 사용한다. wlinear를 쓸 때는 표준오차 값의 제곱의 역수를 w값으로 넣어줘야 한다. gsl의 경우
+$$\chi^2 = w(y-f(x))^2;\quad w = \frac{1}{\sigma^2}$$
+으로 계산하기 때문이다.
+scipy를 쓸 때는 표준오차가 포함되어 있는 경우에는 absolute_sigma 옵션을 True로 줘야 한다.
+====== 실습 =======
 다음의 데이터를 예로 각 언어로 적합(fitting)해보자.
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 | 4.75 | 10.519384785632700 | 0.47616567472190800 |
+===== Python =====
 먼저 Python 코드는 아래와 같다.
-<Code:Python>
-from scipy.optimize import curve_fit
+<code:Python | curve_fit.py>
 import numpy as np
+from scipy.optimize import curve_fit
 func = lambda x, a, b: a*x + b #f(x) = ax + b
-x = np.linspace(0, 4.75, 16) #x = [0.00, 0.25, 0.50, \ldots]
+x = np.linspace(0, 4.75, 20) #x = [0.00, 0.25, 0.50, ...]
 y = np.array([1.5891700001638700, 1.2046979031630900, 2.598484110379440, 2.2043375760987900, 3.002229375836470, 2.928655222350250, 3.4769844321649000, 4.007335261529810, 4.534192485682100, 5.76185759925369, 6.41954394976063, 6.023919923933230, 7.443742735575060, 7.870686775946450, 8.022587710435350, 9.395420889477870, 9.948288024421440, 9.986332770533490, 9.694674681091840, 10.519384785632700])
@@ Line 56: / Line 62: @@
 popt, pcov = curve_fit(func, x, y, sigma = sig, absolute_sigma = True) #popt: inferenced coefficient, pcov: covariance between coefficients
 perr = np.sqrt(np.diag(pcov))# diagonal elements of covariance matrix are error of each coefficient
-chi2 = np.sum((y-func
+chi2 = np.sum((y - func(x,*popt))**2 / sig**2)
+print("y = {0}x + {1}".format(popt[0],popt[1])
+</code>
+===== C++ =====
+다음은 C++에서 gsl을 이용한 코드이다.
+<code:C++ | curve_fit.cpp>
+#include <iostream>
+#include <gsl/gsl_fit.h>
+#include <cmath>
+using std::cout;
+using std::pow;
+using std::sqrt;
+// #include <fstream>
+// #include <sstream>
+// #include <string>
+// #include <vector>
+//using std::ifstream;
+//using std::istringstream;
+//using std::vector;
+//using std::string;
+//using std::stod;
+//using std::copy;
+int main()
+{
+    double x[] = {0.0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0, 1.25, 1.5, 1.75, 2.0, 2.25, 2.5, 2.75, 3.0, 3.25, 3.5, 3.75, 4.0, 4.25, 4.5, 4.75};
+    double y[] = {1.5891700001638700, 1.2046979031630900, 2.598484110379440, 2.2043375760987900, 3.002229375836470, 2.928655222350250, 3.4769844321649000, 4.007335261529810, 4.534192485682100, 5.76185759925369, 6.41954394976063, 6.023919923933230, 7.443742735575060, 7.870686775946450, 8.022587710435350, 9.395420889477870, 9.948288024421440, 9.986332770533490, 9.694674681091840, 10.519384785632700};
+    double sig[] = {0.5320185951347170, 0.45427229254919400, 0.5077027054798450, 0.5205826529502230, 0.4698090780151540, 0.4773624121076510, 0.5018787752525470, 0.4897362325985810, 0.49462141854510300, 0.5405394898833090, 0.4523449367708450, 0.48898047501417500, 0.5342659697011440, 0.4730380798563350, 0.4572104512757930, 0.49902577926821200, 0.530527413902035, 0.48969676619036700, 0.5443240285483060, 0.47616567472190800};
+    //if saved file is existed
+    /*
+    string tmp;
+    std::ifstream fin;
+    fin.open("line.dat");
+    vector<double> xv;
+    vector<double> yv;
+    vector<double> sigv;
+    vector<string> sv;
+    string sbf;
+    while(!fin.eof())
+    {
+        getline(fin, tmp);
+        if(tmp == "") {break;}
+        istringstream ss(tmp);
+        while(getline(ss,sbf,','))
+        {
+            sv.emplace_bacK();
+        }
+        sv.shrink_to_fit();
+        xv.emplace_back(stod(sv[0]));
+        yv.emplace_back(stod(sv[1]));
+        sigv.emplace_back(stod(sv[2]));
+        sv.clear();
+        sv.shrink_to_fit();
+    }
+    xv.shrink_to_fit();
+    yv.shrink_to_fit();
+    sigv.shrink_to_fit();
+    double x[xv.capacity()];
+    double y[yv.capacity()];
+    double sig[sig.capacity()];
+    copy(xv.begin(), xv.end(), x);
+    copy(yv.begin(), yv.end(), y);
+    copy(sigv.begin(), sigv.end(), sig);
+    */
+    for(int i = 0; i < sizeof(sig)/sizeof(double); ++i)
+    {
+        sig[i] = 1/sig[i];
+    }
+    double a, b, cov00, cov01, cov11, chisq;
+    gsl_fit_wlinear(x, 1, sig, 1, y, 1, sizeof(x)/sizeof(double), &b, &a, &cov00, &cov01, &cov11, &chisq);
+    cout << "y = " << a << "x + "<< b << "\n";
+}
+</code>
-</Code>
+===== 결과 =====
+각각의 결과는 다음과 같다
+$$\text{Python:}\quad y = 2.09749(\pm 0.0771828)x + 0.838641(\pm 0.213449)$$
+$$\text{C++:}\quad y = 2.09749(\pm 0.0771828)x + 0.838641(\pm 0.0.213449)$$
+유효숫자는 c++ cout의 기본 자릿수인 6자리에 맞췄다.