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| 전산물리학:qr_알고리듬 [2016/05/23 11:15] – [설명] admin | 전산물리학:qr_알고리듬 [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1 | ||
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| Line 91: | Line 91: | ||
| $A$의 $i$ 번째 고유치가 $\lambda_i$, | $A$의 $i$ 번째 고유치가 $\lambda_i$, | ||
| $$A \vec{v}_i = \lambda_i \vec{v}_i.$$ | $$A \vec{v}_i = \lambda_i \vec{v}_i.$$ | ||
| - | 편의상 $\left| \lambda_0 \right| > \left| \lambda_0 | + | 편의상 $\left| \lambda_0 \right| > \left| \lambda_1 |
| $A=Q_1 R_1$일 때에 이로부터 유도되는 또다른 행렬이 $A_1 = R_1 Q_1 = Q_2 R_2$라고 했으므로 | $A=Q_1 R_1$일 때에 이로부터 유도되는 또다른 행렬이 $A_1 = R_1 Q_1 = Q_2 R_2$라고 했으므로 | ||
| Line 109: | Line 109: | ||
| $A^n = \hat{Q} \hat{R}$로 분해했을 때, 그람-슈미트 방법에 따라 $\hat{Q}$의 첫 번째 벡터 $\vec{q}_0$는 $A^n$의 첫 번째 열 벡터와 같은 방향이다. 즉 $\vec{q}_0$는 $\vec{v}_0$에 해당한다. | $A^n = \hat{Q} \hat{R}$로 분해했을 때, 그람-슈미트 방법에 따라 $\hat{Q}$의 첫 번째 벡터 $\vec{q}_0$는 $A^n$의 첫 번째 열 벡터와 같은 방향이다. 즉 $\vec{q}_0$는 $\vec{v}_0$에 해당한다. | ||
| - | 그람-슈미트 방법을 따라 이미 찾은 벡터들과 직교하는 공간을 생각하면 $\vec{q}_1, \vec{q}_2, \ldots$를 얻는다. 이는 | + | 그람-슈미트 방법을 따라 |
| - | $$A^n \vec{u} | + | $$A^n \vec{u} = a_0 \lambda_0^n \vec{v}_0 + a_1 \lambda_1^n \vec{v}_1 |
| 에서 $0 = a_0 = a_1 = \ldots$에 해당하고 따라서 그 때마다 $\vec{v}_1, \vec{v}_2, | 에서 $0 = a_0 = a_1 = \ldots$에 해당하고 따라서 그 때마다 $\vec{v}_1, \vec{v}_2, | ||