전산물리학:xorsat

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전산물리학:xorsat [2026/10/14 15:46] – [XORSAT] admin전산물리학:xorsat [2026/10/14 15:53] (current) – [3-XORSAT의 예] admin
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 ====3-XORSAT의 예==== ====3-XORSAT의 예====
-$N=M=6$인 경우이다.+$N=M=6$인 경우이다:
 \[ \mathbb{H} = \begin{pmatrix} \[ \mathbb{H} = \begin{pmatrix}
 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0\\
Line 63: Line 63:
 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1\\
 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0
-\end{pmatrix}+\end{pmatrix}.
 \] \]
-계산해보면 $\operatorname{rank}\mathbb{H} =5$이고 $\mathcal{S}_0 = \{(0,0,1,1,1,1), (0,0,0,0,0,0)\}$로서 동차 방정식에 $Z_0=2$개의 해가 존재한다. 이는 $\mathbb{H} \underline{x} = \underline{b}$의 방정식에서 $b_6=0$이면 해가 존재하고 $b_6=1$이면 해가 존재하지 않는다는 사실과 부합한다.+가우스 소거법을 시행하면 다음을 얻는다: 
 +\[ \begin{pmatrix} 
 +1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 
 +0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 
 +0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1\\ 
 +0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\ 
 +0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1\\ 
 +0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 
 +\end{pmatrix}. 
 +\] 
 +따라서 $\operatorname{rank}\mathbb{H} =5$이고 $\mathcal{S}_0 = \{(0,0,1,1,1,1), (0,0,0,0,0,0)\}$로서 동차 방정식에 $Z_0=2$개의 해가 존재한다. 이는 $\mathbb{H} \underline{x} = \underline{b}$의 방정식에서 $b_6=0$이면 해가 존재하고 $b_6=1$이면 해가 존재하지 않는다는 사실과 부합한다. 
 + 
 +위 문제에 해당하는 [[수학:인자_그래프|인자 그래프]]를 그려보면 다음과 같다. 
 + 
  
  
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