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 ====== Heider balance ====== ====== Heider balance ======
 +==== social balance 개념 ====
 Heider 균형 (Heider balance)의 개념을 꽤 이해하기 쉽도록 설명하는 논문의 한 부분을 인용하고자 한다.$\\$ Heider 균형 (Heider balance)의 개념을 꽤 이해하기 쉽도록 설명하는 논문의 한 부분을 인용하고자 한다.$\\$
 아래의 그림은 세 명의 사람들 간의 사회적인 관계를 서로 다른 색으로 구별하여 나타낸 것이다.$\\$ 아래의 그림은 세 명의 사람들 간의 사회적인 관계를 서로 다른 색으로 구별하여 나타낸 것이다.$\\$
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 (2) 부부의 이혼에 의해서 배우자였던 둘 사이의 관계는 좋지 않은 관계로 변하게 되어, '균형이 깨진' 삼각형,$\\$ (2) 부부의 이혼에 의해서 배우자였던 둘 사이의 관계는 좋지 않은 관계로 변하게 되어, '균형이 깨진' 삼각형,$\\$
 (3) 사회적인 '스트레스'를 줄이기 위해서, 친구가 남편 및 아내 중에서 한 명과의 관계를 좋지 않게 바꾼 결과의 삼각형.$\\$ (3) 사회적인 '스트레스'를 줄이기 위해서, 친구가 남편 및 아내 중에서 한 명과의 관계를 좋지 않게 바꾼 결과의 삼각형.$\\$
 +$\\$
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 위에서 설명한 '균형 있는 삼각형'의 의미는 '삼각형에서 발생하는 사회적인 스트레스가 없다' 라고 바꾸어 설명할 수도 있다.$\\$ 위에서 설명한 '균형 있는 삼각형'의 의미는 '삼각형에서 발생하는 사회적인 스트레스가 없다' 라고 바꾸어 설명할 수도 있다.$\\$
 왜냐하면, 그림의 예에서도 확인할 수 있듯이 모두가 모두에게 좋은 관계로 연결되어 있으므로 해당 삼각형 상에서는 사회적인 스트레스(social stress)가 발생할 이유가 없기 때문이다.$\\$ 왜냐하면, 그림의 예에서도 확인할 수 있듯이 모두가 모두에게 좋은 관계로 연결되어 있으므로 해당 삼각형 상에서는 사회적인 스트레스(social stress)가 발생할 이유가 없기 때문이다.$\\$
 $\\$ $\\$
-두번째 단계의 삼각형의 '균형이 깨진' (imbalanced) 이유도 직관적으로 설명이 가능하다. $\\$+두 번째 단계의 삼각형의 '균형이 깨진' (imbalanced) 이유도 직관적으로 설명이 가능하다. $\\$
 모두가 친구 및 배우자 관계로서 '좋은 관계'를 가졌던 상태에서 부부 사이가 서로 좋지 않은 관계로 전환 되었으므로 그 둘 모두와 '좋은 관계'를 유지하고 있는 친구의 입장은 다소 불편해진다.$\\$ 모두가 친구 및 배우자 관계로서 '좋은 관계'를 가졌던 상태에서 부부 사이가 서로 좋지 않은 관계로 전환 되었으므로 그 둘 모두와 '좋은 관계'를 유지하고 있는 친구의 입장은 다소 불편해진다.$\\$
 (논문에서 든 예를 그대로 따라서 설명하자면) 그 친구가 각각의 배우자와 만날 때, 전 배우자에 대한 이야기를 듣게 되면 입장이 불편해지고, 결국 그는 '균형'에 의한 스트레스를 줄이기 위해 둘 중 한 명과의 관계를 좋지 않게 바꾸게 될 것이며$\\$ (논문에서 든 예를 그대로 따라서 설명하자면) 그 친구가 각각의 배우자와 만날 때, 전 배우자에 대한 이야기를 듣게 되면 입장이 불편해지고, 결국 그는 '균형'에 의한 스트레스를 줄이기 위해 둘 중 한 명과의 관계를 좋지 않게 바꾸게 될 것이며$\\$
-그 결과로 세번째 삼각형과 같은 관계로 배열되어 다시 '균형 있는'(balanced) 삼각형이 된다는 것이다. $\\$+그 결과로 세 번째 삼각형과 같은 관계로 배열되어 다시 '균형 있는'(balanced) 삼각형이 된다는 것이다. $\\$
 $\\$ $\\$
 즉, Heider의 균형 이론(balance theory)에 따른 i,j,k 세 사람으로 이루어진 삼각형 균형 (triad balance)을 다음과 같은 값으로 정의할 수 있다.$\\$ 즉, Heider의 균형 이론(balance theory)에 따른 i,j,k 세 사람으로 이루어진 삼각형 균형 (triad balance)을 다음과 같은 값으로 정의할 수 있다.$\\$
 $\Phi_{ijk}=J_{ij}J_{jk}J_{ki}$  ($J_{ij}$ : i와 j 사이의 관계, +1 또는 -1) $\\$ $\Phi_{ijk}=J_{ij}J_{jk}J_{ki}$  ($J_{ij}$ : i와 j 사이의 관계, +1 또는 -1) $\\$
 이때, $\Phi_{ijk}=1$ 인 경우가 balanced인 상태이고, $\Phi_{ijk}=-1$ 인 경우는 imbalanced한 상태로서 일반화가 가능하다. 이때, $\Phi_{ijk}=1$ 인 경우가 balanced인 상태이고, $\Phi_{ijk}=-1$ 인 경우는 imbalanced한 상태로서 일반화가 가능하다.
-======참고문헌======+ 
 +==== Group(cluster) 형성 개념 ==== 
 +위에서 설명한 대로, 상호간의 관계를 +1 또는 -1인 '2개의 값만을 갖는'(binary) 값으로 설정하는 것이 적절한 경우에는$\\$ 
 +Heider의 balance 개념을 이용하여 사회적 네트워크 (social network) 상에서 사회 집단이 두 개 이상의 그룹으로 쪼개어지는 원리를 보다 원활히 이해할 수 있다. 
 +$\\$ 
 +이 게시글 맨 하단부의 '참고문헌' 목록 중 'On the Notion of Balance of a Signed Graph'의 제목을 가진 논문을 살펴보면 다음과 같은 정리가 있다.$\\$ 
 +---- 
 +"complete signed graph 'G'가 balanced 하다는 것은 $\\$ 
 +'G가 두 부분(two subsets)으로 분할 되고, 동일한 부분 (the same subset) 내의 점(point, 일반적으로 node)들 끼리는 양(positive)의 부호로 연결되며 $\\$ 
 +서로 다른 부분 (the two different subsets) 사이의 점들 끼리는 음(negative)의 부호로 연결'되거나 $\\$ 
 +'G의 모든 점들이 서로 양의 부호로 연결' 되는 경우라는 것과 동치 이다. 
 +---- 
 +후자의 경우와 같이 '모든 연결의 부호가 양수'라면, G에 속하는 임의의 $i,j,k$에 대해서 $\Phi_{ijk}=1$가 만족 되지만,$\\$ 
 +전자의 경우에서도 모든 삼각 구조에서  $\Phi_{ijk}=1$가 만족 될까? 
 +$\\$ 
 +이를 시각적으로 이해하기 위해서는 다음의 그림을 살펴볼 수 있다. $\\$ 
 +{{:user:kandori_n_20_visualization.png?400|}} $\\$ 
 +위 그림에서 파란색 선(link)은 +1을, 빨간색 선은 -1의 값을 나타낸다.$\\$ 
 +즉, 두 개의 그룹으로 나뉘며 각각의 '그룹 내부'의 점들 사이에는 +1의 선으로만 연결되어있고, '서로 다른 그룹'을 잇는 연결선은 -1의 부호만을 갖는다.$\\$ 
 + 
 +이 경우, 존재하는 각각의 삼각 구조는 '2개의 부호가 -1, 1개의 부호가 +1인 구조' 이거나$\\$ 
 +'모든 부호가 +1인 구조' 만이 존재하므로, 삼각형 균형이 만족 된다는 것을 곧바로 알 수 있다. 
 + 
 +======참고 문헌======
   * Social balance on networks: The dynamics of friendship and enmity(2006) (T.Antal, P.L.Krapivsky, S.Redner) [[https://doi.org/10.1016/j.physd.2006.09.028]]$\\$   * Social balance on networks: The dynamics of friendship and enmity(2006) (T.Antal, P.L.Krapivsky, S.Redner) [[https://doi.org/10.1016/j.physd.2006.09.028]]$\\$
 +  * The effect of social balance on social fragmentation (2020) (Tuan Minh Pham, Imre Kondor, Rudolf Hanel and Stefan Thurner) [[https://doi.org/10.1098/rsif.2020.0752]]
 +  * Balanced-imbalanced transitions in indirect reciprocity dynamics on networks (2021) (Koji Oishi, Shuhei Miyano, Kimmo Kaski, and Takashi Shimada) [[https://doi.org/10.1103/PhysRevE.104.024310]]
   * On the Notion of Balance of a Signed Graph(1953) (Frank Harary) [[https://projecteuclid.org/journals/michigan-mathematical-journal/volume-2/issue-2/On-the-notion-of-balance-of-a-signed-graph/10.1307/mmj/1028989917.full]]   * On the Notion of Balance of a Signed Graph(1953) (Frank Harary) [[https://projecteuclid.org/journals/michigan-mathematical-journal/volume-2/issue-2/On-the-notion-of-balance-of-a-signed-graph/10.1307/mmj/1028989917.full]]
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