======러더퍼드 산란======
러더퍼드 산란 실험의 기본 구조는 다음과 같다. 헬륨의 원자핵인 $\alpha$입자를 원자살 형태로 상대적으로 원자번호가 큰 금속으로 만든 얇은 박막에 쏘아준다.

======톰슨의 원자 모형======
러더퍼드의 산란 실험 이전의 원자 모형으로는 톰슨의 원자 모형이 가장 널리 받아들여지는 모형이었다. 톰슨은 원자가 중성일 것이라 생각하였다. 원자 내부에 양전하들이 고르게 분포되어 있고 그 사이에 음전하가 건포도처럼 박혀 있을 것이라 생각하였다. 이렇게 전하들이 분포되어 있으면 원자가 전기적으로 중성일 것이라 생각할 수 있다. 톰슨의 원자 모형에 따르면 위의 러더퍼드 산란 실험에서 $\alpha$ 입자가 금속 박막을 통과한 뒤의 경로는 처음 들어가는 경로에서 크게 벗어나지 않을 것이라 예측할 수 있다.

======간단한 계산======
{{:물리:rutherford.png?500|}} \\
$\alpha$입자가 질량 $m_{\alpha}$을 가지고 초기 속도 $\vec{v}_{0}$로 질량 $m_{t}$인 목표 입자와 충돌하는 상황을 생각하자. 그리고 여기서 $\alpha$입자의 속력은 $v_{0}\ll0.1c$로 빛의 속력보다 매우 작아 상대론적 효과를 무시하자.
운동량 보존과 에너지 보존으로 $\boldsymbol{v_0}$와 $v_0^2$를 계산할 수 있다.
$$m_\alpha\boldsymbol{v_0} = m_\alpha\boldsymbol{v_\alpha} + m_t\boldsymbol{v_t} ~\rightarrow~ \boldsymbol{v_0} = \boldsymbol{v_\alpha} + \frac{m_t}{m_\alpha}\boldsymbol{v_t}$$
$$\frac{1}{2}m_\alpha v_0^2 = \frac{1}{2}m_\alpha v_\alpha^2 + \frac{1}{2}m_tv_t^2 ~\rightarrow~ v_0^2 = v_\alpha^2 + \frac{m_t}{m_\alpha}v_t^2$$
계산에서 $(\boldsymbol{v_i})^2 = \boldsymbol{v_i}\cdot\boldsymbol{v_i}=v_i^2$이고 $i=0,~\alpha$, 그리고 $t$이다. 첫 번째 결과를 두 번째 결과에 대입하면
\begin{equation}\notag
\begin{split}
v_0^2 &= \left(v_\alpha^2 + \left(\frac{m_t}{m_\alpha}\right)^2v_t^2 + 2\frac{m_t}{m_\alpha}\boldsymbol{v_\alpha}\cdot\boldsymbol{v_t}\right)\notag \\
&= v_\alpha^2 + \frac{m_t}{m_\alpha}v_t^2 \notag
\end{split}
\end{equation}
을 얻게 되고
$$v_t^2\left(1-\frac{m_t}{m_\alpha}\right) = \boldsymbol{v_\alpha}\cdot\boldsymbol{v_t}$$
임을 알 수 있다. $m_t\ll m_\alpha$인 경우 좌변이 양수이므로 우변으로부터 $\alpha$입자와 표적입자가 입사방향으로 운동한다는 것을 알수 있고, $m_t\gg m_\alpha$이면 좌변이 음수이므로 과녁 입자가 입사 방향, $\alpha$ 입자가 입사 방향의 반대 방향으로 운동하게 된다는 것을 알 수 있다. \\
이제 정지해 있는 전자에 $\alpha$입자가 입사되어 충돌하는 상황을 생각해자. 그렇다면 $m_t=m_e$가 될 것이다.
각 입자의 질량은
$$m_e \approx 0.5~\text{MeV/c}^2,$$
$$m_\alpha \approx 4 \times 10^3~\text{MeV/c}^2$$
그러므로 두 입자의 질량비는
$$\frac{m_t}{m_\alpha} \approx 10^{-4}$$
이 된다. $\boldsymbol{v_\alpha}\cdot\boldsymbol{v_t}$이 양수가 되어 $\alpha$ 입자의 운동량 변화가 상당히 작을 것이다. 결론적으로 톰슨의 원자 모형으로 $\alpha$ 입자의 산란 실험을 하게 되면 $\alpha$ 입자의 산란 후 운동 방향이 산란 전 운동 방향과 거의 같아야 함을 알 수 있다. 하지만 실제 실험 결과 때때로 $\alpha$ 입자가 큰 각도로 산란되는 것이 관찰되었다. 이 문제를 해결하기 위해서 러더퍼드는 톰슨의 원자 모형이 아닌 다른 원자 모형을 생각했다. 그의 생각은 아래와 같았다.

=====러더퍼드의 원자 모형=====
  * 원자의 중앙에는 양으로 대전된 입자가 있을 것이고 이 입자의 질량은 원자 질량의 대부분을 차지할 것이다.
  * 전자는 위에 기술된 입자의 주변부를 원운동 할 것이다.

이러한 원자 모형을 생각한다면 $\alpha$ 입자의 산란 각도가 큰 현상은 꽤 자연스러운 결과가 된다. 예를 들어 과녁 입자가 금이라고 한다면
$$m_t = m_{Au} \approx 2\times10^5\text{MeV/c}^2,$$
이 되어
$$\frac{m_t}{m_\alpha} \approx 50.$$
이 된다. 그러므로 위 계산의 과정으로부터 $\alpha$입자는 큰 각도로 산란할 수 있음을 예상할 수 있다.