세계의 상태 $\omega$가 있고 이는 집합 $\Omega$의 원소이다. '앎'이란 세계의 상태가 이쪽인지 저쪽인지 구분할 수 있다는 의미여서, 나의 앎은 $\Omega$의 분할(partition)로 표현된다. 예를 들어 $\Omega = \{1,2,3\}$이라고 하자. 나의 정보 분할(information partition)이 $\{\{1,2\},\{3\}\}$으로 주어진다면, 이는 실제 세계의 상태가 $\omega=3$일 때 나는 그것을 $\{3\}$임을 알지만 $\omega=1$ 또는 $2$라면 나는 그 중 무엇이 참인지 알지 못한다는 뜻이다.
어떤 사건의 용의자가 있고 그의 지문이 현장이 남아있는지 확인해본다고 했을 때, 네 가지의 상태가 가능하다.
용의자가 유죄인 '사건(event)'에 주의를 기울인다면 이 사건은 $E = {1,2}$로 표현될 수 있다. 그리고 세계의 가능한 상태들에 '사전(prior)' 확률들을 지정하면 확률 공간(probability space)을 얻게 된다. 만일 위의 네 상태들에 각각 확률 $0.4$, $0.1$, $0.05$, 그리고 $0.45$를 지정한다고 해보자. 지문이 발견되었을 때 용의자가 유죄일 '사후(posterior)' 확률은 베이즈의 정리에 따라 다음처럼 계산된다: $$\text{Pr}\left(\text{guilty}|\text{fingerprints}\right) = \frac{\text{Pr}(\omega_1)}{\text{Pr}(\omega_1 \cup \omega_3)} = \frac{0.4}{0.4+0.05} \approx 0.889.$$
$\Omega = {1,2,3,4,5,6,7,8}$이라고 하자. 나의 분할이 $\mathcal{P}_1 = \{\{1,2,3\}, \{4,5\}, \{6,7,8\}\}$이고 당신의 분할이 $\mathcal{P}_2 = \{\{1,2\}, \{3,4,\}, \{5\}, \{6,7\}, \{8\}\}$이다. 서로의 정보 분할은 알려져 있다. 실제 세계의 상태는 $\omega=5$라고 하자.
당신은 세계의 상태가 $\omega=5$임을 안다.
반면 나는 $4$ 또는 $5$라는 사실밖에 알지 못한다. $\omega=5$라면 당신이 정확히 알겠지만, $\omega=4$라면 당신은 $3$ 또는 $4$를 생각할 것이다. 그래서 나는 당신이 세계의 상태를 $3$, $4$, 또는 $5$ 중의 하나로 알 것임을 안다.