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임계점과 질서변수
대부분의 경우 질량, 총 에너지, 자기 모멘트 등을 부피로 나누어 밀도로 나타낸 것을 역학적 변수라고 한다. 여기에 압력, 온도, 자기장과 같은 것들은 어떤 물리계가 놓인 외부적 상황을 나타낸다. 이런 것들을 외부 장이라 한다. 대부분의 경우, 외부장이 하나의 값으로 결정된다면 역학적 변수들은 그 값이 유일하게 결정될 수 있다. 하지만 몇 가지 특별한 역학적 변수들은 외부 장이 결정 되더라도 그 값을 결정 할 수 없다. 다음은 그러한 경우의 예이다.
예
물($H_2O$)이 온도 $T = 273~\text{K}$, 기압 $p = 1~\text{atm}$인 경우에는 물의 밀도 $\rho$를 결정할 수 없다. 이 경우, 물은 액체 상태로 있을 수 있거나(water) 기체 상태로 있을 수도 있다(vapor). 즉 두 상태 중 한 상태를 선택할 수 있는 상황에 놓인다.
이러한 현상은 그림에서 보는 것과 같이 점 $(T_c,p_c)$까지 계속해서 일어나며 이 점을 '임계점'이라고 부른다. 외부 환경이 임계점에 도달했을 때는 이러한 선택할 수 있는 상황이 사라진다.
다른 예로는 철과 니켈과 같은 강자성체의 임계 현상이 있다. 자기화 벡터 $\boldsymbol{m}$은 외부 자기장 $\boldsymbol{h}$가 $0$일 경우 하나의 값으로 결정될 수 없고 모든 방향에 대해 가리킬 수 있다. 이러한 현상은 $T>T_c$인 경우 멈추게 되는데 이 때의 $T_c$를 퀴리 온도라고 한다.
점 $(T=T_c, h=0)$을 강자성 임계점이라고 부르고 $T>T_c$일 때 강자성체는 상자성체가 되어 $m=0$이 된다$(h=0)$.
위와 같이 임계점 근처에서 일어나는 현상을 '임계 현상'이라 부른다. 그리고 예에서 나온 물의 밀도 $\rho$, 강자성체의 자화 $\boldsymbol{m}$과 같이 결정될 수 없는 변수들을 질서변수라고 한다.
임계현상의 정성적 특징
| 임계점 | 질서변수 | 예 | $T_c~(K)$ |
|---|---|---|---|
| 액체-기체 | 밀도 | H$_2$O | 647.05 |
| 강자성체 | 자기화 | Fe | 1044.0 |
| 반자성체 | 부분 격자 자기화 | FeF$_2$ | 78.26 |
| $\lambda-$선 | He$^4-$진폭 | He$^4$ | 1.8$\quad\sim\quad$2.1 |
| 초전도체 | 전자쌍 진폭 | Pb | 7.19 |
- 자기화 현상의 원인은 완전히 채워지지 않은 원자 껍질에 있는 전자의 스핀이다. 궤도 각운동량은 자기화 현상에 기여하는 바가 없다.
- 전자 스핀들은 같은 방향으로 정렬될 때 교환효과에 의해 더 낮은 에너지를 가진다.
온도가 $0K$일 때 모든 스핀들이 같은 방향을 가리키며 계는 가장 낮은 에너지를 갖게 된다. 하지만 이러한 방향은 유일한 것이 아니다. 계가 등방적인 경우, 스핀들이 같은 방향을 가리킬 수 있는 방향이라면 모두 가능한 방향이 된다. 그러므로 $0$이 아닌 유한한 자기화 값을 가질 수 있고 이런 경우를 강자성체라고 한다.
온도 $T$가 $0$K 보다 커지면서 열소음에 의해 스핀들이 점점 서로 다른 방향을 가리키게 되어 스핀들이 가리키는 전체 비율(자기화)점점 감소하게 된다. 그리고 이렇게 계속 온도가 높아져서 임계 온도 $T_c$에 도달하면 이 비율이 $0$이 되어 물질은 상자성체가 된다. 이러한 상전이 현상을 2차 상전이라고 부른다. $T$가 $T_c$근처일 때 스핀들이 같은 방향을 가리키려고 하는 경향성과 서로 다른 방향을 가리키려고 하는 경향성은 균형을 이룬다. $T<T_c$인 경우, 질서 경향성이 더 우세하여 이런 경우를 질서 위상이라 한다. $T>T_c$인 경우, 무질서 경향성이 더 우세하여 무질서 위상이라 한다.
$T$가 $T_c$와 매우 비슷하지만 좀 더 작은 경우에는 질서 경향성이 더 우세하여 모든 스핀들이 같은 방향으로 정렬되지는 않지만 매우 넓은 구간에서 같은 방향을 정렬될 것이다. 그러므로 우리가 실제 공간에서 큰 구간씩 관찰할 경우, 어떤 구간에서는 스핀들이 모두 정렬된 경우를 볼 수 있다. 하지만 모든 구간에서 그런 것은 아니므로 각 구간들이 가지는 자기화의 값이 모두 같지는 않을 것이다. 반대로 $T$가 $T_c$보다 아주 조금 더 클 경우에는 무질서 경향성이 더 우세하여 이전과 같은 구간으로 관찰한다 하더라도 구간 안에서 모든 스핀들이 정렬된 경우는 거의 볼 수 없으며 각 구간이 가지는 자기화의 값들도 무작이적임을 예상할 수 있다.
계가 열평형에 도달하기까지의 시간을 완화 시간이라 하는데 구역을 크게 잡을수록 이 구역에서의 완화 시간이 더 오래 걸린다. 스핀들이 정렬되는 과정을 나타내는 교환 효과가 가장 인접한 스핀들 사이에서만 일어나기 때문이다.