$\mathbb{P}(A_{i_{1}} A_{i_{2}}\cdots A_{i_{k}})=\mathbb{P}(A_{i_{1}})\mathbb{P}(A_{i_{2}})\cdots\mathbb{P}(A_{i_{k}})$가 $k=2,\ldots,n$인 모든 $k$와, $1\leq i_{1}<i_{2}<\ldots<i_{k}\leq n$인 모든 $i_{1},i_{2},\ldots,i_{k}$에 대해 만족된다면 $A_{1},\ldots,A_{n}\in \mathcal{F}$는 상호독립이라 한다. $k=n=2$인 경우에는 짝독립이라 한다.
상호독립과 짝독립의 관계를 보기 위해 다음과 같은 상황을 생각하자.
겉보기에 차이가 없는 $16$개의 바구니가 앞에 놓여 있다. 바구니 안에는 $1$ 또는 $0$이 적힌 쪽지 하나씩이 들어 있는 공 $3$개가 각각 $1,2,3$이라고 표시되어 있다. 이 때, 우리가 바구니 하나를 열어서 $1$번 공에 $0$이 적힌 쪽지가 있을 지 $1$이 적혀 있을지 확인할 수 있을 것이다. 이러한 상황은 아래와 같이 표기될 수 있다.
$A_{i}=$ $\{$ $i$번째 공에 $1$이 적혀있는 경우 $\}, i=1,2,3$
그렇다면 \begin{equation}\notag P(A_{1})=P(A_{2})=P(A_{3})=\frac{1}{2} \end{equation} 이 되고 \begin{equation}\notag P(A_{1}A_{2})=P(A_{1}A_{3})=P(A_{2}A_{3})=\frac{1}{4} \end{equation} 이 되어 $A_{1},A_{2},A_{3}$은 짝독립이 된다.
하지만 $P(A_{1}A_{2}A_{3})=\frac{3}{16}\neq\frac{1}{8}=P(A_{1})P(A_{2})P(A_{3})$인 사실로부터 상호독립은 아니라는 것을 알 수 있다. 하지만 역으로 상호독립이면 짝독립을 만족한다.