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| 경제학:애로우의_불가능성_정리 [2020/01/10 16:32] – [$n$이 독재자] admin | 경제학:애로우의_불가능성_정리 [2020/01/10 16:37] – [전제] admin | ||
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| ======전제====== | ======전제====== | ||
| - | * 최소 3개 이상의 원소를 가지는 유한한 정책 집합 $\mathbf{A} = \{ A, B, C, \ldots \}$. | + | * 최소 3개 이상의 원소를 가지는 유한한 정책 집합 $\mathbf{A} = \{ a, b, c, \ldots \}$과 $N$ 명의 개인들 |
| - | * $N$ 명의 개인들 | + | |
| * 개인의 선호는 소위 완전해서(complete) 임의의 두 정책 $a$와 $b$에 대해 개인 $i$는 반드시 다음 둘 중의 하나이어야 한다 (논의를 간단히 하기 위해 선호도가 정확히 같은 경우는 없다고 가정한다): | * 개인의 선호는 소위 완전해서(complete) 임의의 두 정책 $a$와 $b$에 대해 개인 $i$는 반드시 다음 둘 중의 하나이어야 한다 (논의를 간단히 하기 위해 선호도가 정확히 같은 경우는 없다고 가정한다): | ||
| * $a$를 $b$보다 선호하거나 ($a \succ_i b$) | * $a$를 $b$보다 선호하거나 ($a \succ_i b$) | ||
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| =====단계 3. $n$이 독재자===== | =====단계 3. $n$이 독재자===== | ||
| - | ====첫 번째 경우==== | + | ====$b$가 아닌 정책들에 대해==== |
| $b$가 아닌 임의의 정책 $a$와 $c$에 대해 $a \succ_n c$이기만 하면 다른 사람들의 선호가 어떻든지 간에 $a \succsim c$임을 보이려 한다. | $b$가 아닌 임의의 정책 $a$와 $c$에 대해 $a \succ_n c$이기만 하면 다른 사람들의 선호가 어떻든지 간에 $a \succsim c$임을 보이려 한다. | ||
| Line 73: | Line 72: | ||
| 추이성에 따라 상황 III에서 $a \succsim c$이어야 하고, 따라서 원래의 상황 IV에서도 $a \succsim c$이어야 한다. | 추이성에 따라 상황 III에서 $a \succsim c$이어야 하고, 따라서 원래의 상황 IV에서도 $a \succsim c$이어야 한다. | ||
| - | ====두 번째 | + | ====$b$에 관련된 |
| 이제 $b$ 자체에 대해서도 같은 결론이 성립하는지 볼 차례이다. 즉 다른 사람들의 선호에 상관없이 어떤 정책 $a$를 두고 $b \succ_n a$이면 $b \succsim a$이고 $a \succ_n b$이면 $a \succsim b$라는 것이 사실일까? | 이제 $b$ 자체에 대해서도 같은 결론이 성립하는지 볼 차례이다. 즉 다른 사람들의 선호에 상관없이 어떤 정책 $a$를 두고 $b \succ_n a$이면 $b \succsim a$이고 $a \succ_n b$이면 $a \succsim b$라는 것이 사실일까? | ||