경제학:애로우의_불가능성_정리

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경제학:애로우의_불가능성_정리 [2020/01/10 16:32] – [Step 1. 극단성] admin경제학:애로우의_불가능성_정리 [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1
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 ======전제====== ======전제======
  
-  * 최소 3개 이상의 원소를 가지는 유한한 정책 집합 $\mathbf{A} = \{ ABC, \ldots \}$+  * 최소 3개 이상의 원소를 가지는 유한한 정책 집합 $\mathbf{A} = \{ abc, \ldots \}$과 $N$ 명의 개인들
-  * $N$ 명의 개인들+
   * 개인의 선호는 소위 완전해서(complete) 임의의 두 정책 $a$와 $b$에 대해 개인 $i$는 반드시 다음 둘 중의 하나이어야 한다 (논의를 간단히 하기 위해 선호도가 정확히 같은 경우는 없다고 가정한다):   * 개인의 선호는 소위 완전해서(complete) 임의의 두 정책 $a$와 $b$에 대해 개인 $i$는 반드시 다음 둘 중의 하나이어야 한다 (논의를 간단히 하기 위해 선호도가 정확히 같은 경우는 없다고 가정한다):
     * $a$를 $b$보다 선호하거나 ($a \succ_i b$)     * $a$를 $b$보다 선호하거나 ($a \succ_i b$)
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 위와 같은 논리로, $b$는 사회적 선호에서 상석 혹은 말석만을 차지할 수 있다. 위와 같은 논리로, $b$는 사회적 선호에서 상석 혹은 말석만을 차지할 수 있다.
  
-=====두 번째 단계핵심(pivotal) 인물 $n$의 존재=====+=====단계 2. 핵심(pivotal) 인물 $n$의 존재=====
 어떤 전략 $b$에 대해 모든 개인이 이 정책을 가장 싫어한다고 가정하자. 그런 정책이 실제로는 없을 수도 있지만, 없으면 가상으로 하나를 만들어서 집어넣자. IIA에 의해, 우리가 원래 보고자 했던, 즉 이 가상의 $b$를 제외한 나머지 정책들에 대한 사회 효용 함수는 영향을 받지 않을 것이다. 어떤 전략 $b$에 대해 모든 개인이 이 정책을 가장 싫어한다고 가정하자. 그런 정책이 실제로는 없을 수도 있지만, 없으면 가상으로 하나를 만들어서 집어넣자. IIA에 의해, 우리가 원래 보고자 했던, 즉 이 가상의 $b$를 제외한 나머지 정책들에 대한 사회 효용 함수는 영향을 받지 않을 것이다.
  
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-=====$n$이 독재자===== +=====단계 3. $n$이 독재자===== 
-====첫 번째 경우====+====$b$가 아닌 정책들에 대해====
 $b$가 아닌 임의의 정책 $a$와 $c$에 대해 $a \succ_n c$이기만 하면 다른 사람들의 선호가 어떻든지 간에 $a \succsim c$임을 보이려 한다. $b$가 아닌 임의의 정책 $a$와 $c$에 대해 $a \succ_n c$이기만 하면 다른 사람들의 선호가 어떻든지 간에 $a \succsim c$임을 보이려 한다.
  
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 추이성에 따라 상황 III에서 $a \succsim c$이어야 하고, 따라서 원래의 상황 IV에서도 $a \succsim c$이어야 한다. 추이성에 따라 상황 III에서 $a \succsim c$이어야 하고, 따라서 원래의 상황 IV에서도 $a \succsim c$이어야 한다.
  
-====두 번째 경우====+====$b$에 관련된 경우====
 이제 $b$ 자체에 대해서도 같은 결론이 성립하는지 볼 차례이다. 즉 다른 사람들의 선호에 상관없이 어떤 정책 $a$를 두고 $b \succ_n a$이면 $b \succsim a$이고 $a \succ_n b$이면 $a \succsim b$라는 것이 사실일까? 먼저 우리는 $a$ 및 $b$와 다른 제3의 정책 $c$를 집어넣고 위에서 했던 얘기를 죽 반복할 수 있다. 즉 우리는 어떤 핵심인물 $n'$이 존재해서 $a$와 $b$ 사이의 사회적 선호가 이 인물의 개인적 선호와 일치함을 보일 수 있다. 이제 $b$ 자체에 대해서도 같은 결론이 성립하는지 볼 차례이다. 즉 다른 사람들의 선호에 상관없이 어떤 정책 $a$를 두고 $b \succ_n a$이면 $b \succsim a$이고 $a \succ_n b$이면 $a \succsim b$라는 것이 사실일까? 먼저 우리는 $a$ 및 $b$와 다른 제3의 정책 $c$를 집어넣고 위에서 했던 얘기를 죽 반복할 수 있다. 즉 우리는 어떤 핵심인물 $n'$이 존재해서 $a$와 $b$ 사이의 사회적 선호가 이 인물의 개인적 선호와 일치함을 보일 수 있다.
  
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