이 모형의 해밀토니안은 무작위 에너지 모형의 해밀토니안과 같다. 단 한가지 차이는 이 모형에서는 스핀 변수가 $-\infty$부터 $\infty$까지 실수의 값을 가질 수 있다는 것이다. 여기서도 복제 방법을 사용해서 모형을 분석해보자.

무작위 에너지 모형을 참고하면 $n$개의 복제본에 대한 분배함수는 다음과 같이 쓸 수 있다. $$\overline{Z^n}=\text{Tr}_{\sigma}\exp\left[\frac{(\beta J)^2}{4}N\sum_{\alpha\beta}\frac{p!}{N^p}\sum_{i_1<\cdots<i_p}\sigma_{i_1}^\alpha\sigma_{i_1}^\beta\cdots\sigma_{i_p}^\alpha\sigma_{i_p}^\beta+\beta h\sum_{i,a}\sigma_i^a\right]$$ $i_1,\cdots,i_p$에 대한 합을 다음과 같이 나누어 쓰자. $$p!\sum_{i_1<\cdots<i_p} = \sum_{i_1,\cdots,i_p}-\frac{p(p-1)}2\sum_{i_1,i_1\neq i_3,\cdots}$$ 이렇게 두고 분배함수를 다시 쓰면 $$\overline{Z^n}=\text{Tr}_{\sigma}\exp\left[\frac{(\beta J)^2}{4}N\sum_{\alpha\beta}\left\{\frac1{N^p}\left(\sum_i\sigma_i^\alpha\sigma_i^\beta\right)^p-\frac{p(p-1)}2\frac1{N^{p-2}}\left(\sum_i\sigma_i^\alpha\sigma_i^\beta\right)^{p-2}\left(\sum_i(\sigma_i^\alpha\sigma_i^\beta)^2\right)\right\}+\beta h\sum_{i,a}\sigma_i^a\right]$$ 가 된다. $q_{\alpha\beta}=N^{-1}\sum_i\sigma_i^\alpha\sigma_i^\beta$로 정의하고, 이를 만족하기 위한 구속조건 \begin{align*} 1=&\int\prod_{\alpha<\beta}dq_{\alpha\beta}\delta\left(Nq_{\alpha\beta}-\sum_{i=1}^N\sigma_i^\alpha\sigma_i^\beta\right)\\ =&\int\prod_{\alpha<\beta}dq_{\alpha\beta}\int_{-i\infty}^{+i\infty}\prod_{\alpha<\beta}\frac N{2\pi i}d\lambda_{\alpha\beta}\exp\left[-\frac12\sum_{\alpha\neq\beta}\lambda_{\alpha\beta}\left(Nq_{\alpha\beta}-\sum_{i=1}^N\sigma_i^\alpha\sigma_i^\beta\right)\right] \end{align*} 과 스핀에 대한 대각합 \begin{align*} \text{Tr}_\sigma =& \int_{-\infty}^{+\infty}\prod_{i,\alpha}d\sigma_i^\alpha\prod_\alpha\delta\left(N-\sum_{i=1}^N(\sigma_i^\alpha)^2\right)\\ =&\int_{-\infty}^{+\infty}\prod_{i,\alpha}d\sigma_i^\alpha\int_{-i\infty}^{+i\infty}\prod_\alpha\frac{d\lambda_{\alpha\alpha}}{4\pi i}\exp\left[-\frac12\sum_\alpha\lambda_{\alpha\alpha}\left(Nq_{\alpha\alpha}-\sum_{i=1}^N(\sigma_i^\alpha)^2\right)\right] \end{align*} 을 넣어서 쓰면 분배함수를