정상 상태 (stationary state, 또는 steady state)는 말 그대로 시간에 따라 변하지 않는 (independent of time) 상태를 가리킨다.

이를 아래의 '으뜸 방정식(master equation)'으로 이해해보자.

$$ \frac{\partial p(s,t)}{\partial t} = \sum_{s'}\left[p(s',t)w_{s,s'} - p(s,t)w_{s',s} \right] $$

여기에서 정상 상태, 즉, 좌변의 시간 변화를 $0$으로 둔다면 아래의 식이 만족된다.

$$ \sum_{s'}\left[p(s',t)w_{s,s'} - p(s,t)w_{s',s} \right] = 0. \qquad \forall s $$ 이는, 미시 상태(microstate) $s$와 (각각이 아닌)'모든 다른' 미시 상태들 사이의 확률 흐름의 총합(net folw of probability)이 $0$임을 의미한다.

$\\$ 이는 평형 계 뿐 아니라 비평형 계에 해당하는 '비평형 정상 상태(nonequilibrium steady state, NESS)'도 만족하는 식이다. $\\$

통계역학에서 잘 알려져 있는 '정준 모둠(canonical ensemnble)'은 다음의 '볼츠만 분포(Boltzmann distribution)'로 기술된다.

$$ p^{eq}(s) = \frac{e^{-\beta E(s)}}{Z} $$

여기에서 $Z$는 분배 함수이다.

$$\\ $$ 이러한 확률은 '평형' 확률 분포를 기술한다. 평형 상태는 다음을 만족하는 경우에 해당한다.

$$ p(s',t)w_{s,s'} = p(s,t)w_{s',s}. \qquad \forall s,s' $$