굴절률 $n$인 유리로 만든 얇은 볼록 렌즈가 공기 중에 있다고 하자. 물체와 렌즈 중심까지의 거리가 $p$, 렌즈 중심에서 상까지의 거리가 $q$라고 하고, 물체 쪽에서 본 굴절 구면의 곡률 반지름이 $r_1$, 오목 구면의 곡률 반지름이 $r_2$라고 하자. 관행적으로 $r_2$를 음수로 놓지만, 여기에서는 계산의 편의를 위해 양수로 둔다. 렌즈의 반지름이 $Y$이라고 하자. 이 경우 렌즈 중심에서 거리 $y$만큼 떨어진 지점으로 진행한 후 렌즈를 통과하고 다시 상의 위치로 진행하는 빛의 여행 시간 $t$를 계산해보자. 진공 중 빛의 속력을 $c$로 적어보면 그 계산 결과는 \begin{eqnarray*} ct &=& \sqrt{(p-d_1)^2+y^2} + n (d_1 + d_2) + \sqrt{(q-d_2)^2+y^2} \end{eqnarray*} 이며, 이때 \begin{eqnarray*} d_1 &\equiv& r_1 \left( \sqrt{1-\frac{y^2}{r_1^2}} - \sqrt{1-\frac{Y^2}{r_1^2}} \right)\\ d_2 &\equiv& r_2 \left( \sqrt{1-\frac{y^2}{r_2^2}} - \sqrt{1-\frac{Y^2}{r_2^2}} \right) \end{eqnarray*} 이다. 렌즈 중심을 지나는 축 주변의 경로들을 기술하기 위해 $y$를 다른 길이들보다 매우 작다고 놓고 위 $ct$의 식을 $y$에 대해 전개한 다음, 0차 다음으로 살아남는 가장 낮은 차수인 $y^2$의 계수가 0이 되게끔 만들자. 이때 렌즈의 반지름 $Y$도 $p$, $q$, $r_1$, 그리고 $r_2$에 비하면 매우 작다고 본다. 그 결과는 \begin{equation} \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = (n-1) \left( \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} \right) \end{equation} 로서, 얇은 렌즈의 방정식이다.

• R. P. Feynman, QED: The Strange Theory of Light and Matter (Priceton University Press, 1985, Princeton, NJ)